Seja

f: U = R³ → f(U) = R³

(x, y, z) → (x, y^3, z^5)

Encontre explicitamente a inversa de f , que é uma função

f^(-1) : f(U) = R^3 → U = R^3

(u, v, w) -> (x, y, z)

Passo 1

Temos

F X = F x , y , z = x , y 3 , z 5 = u , v , w = Y

Temos um vetor

Y = u , v , w = x , y 3 , z 5

Escrito em função do vetor

X = ( x , y , z ) .

Se quisermos encontrar a inversa dessa função, temos que escrever cada componenete do vetor X como uma função do vetor Y :

Passo 2

Vamos lá:

u = x

x = u

E

v = y 3

y = v 3

E

w = z 5

z = w 5

Passo 3

Então

F X = F x , y , z = x , y 3 , z 5 = u , v , w = Y

F - 1 Y = F - 1 u , v , w = u , v 3 , w 5 = x , y , z = X  

Resposta

F - 1 u , v , w = u , v 3 , w 5

Exercícios Resolvidos de Obtenção da Função Vetorial Inversa

Ver Teoria