Teoria

Introdução

Antes de qualquer coisa, sedimentadores também podem ser chamados de espessadores (quando seu interesse é no líquido) ou clarificador (quando seu interesse é no líquido), mas é tudo a mesma coisa haha

Algumas coisas que você precisa saber sobre sedimentadores:

  • Operação contínua
  • A força motriz pra separação é apenas a gravidade
  • São equipamentos bem grandes e operam sempre em regime laminar

“Como sedimentadores funcionam?”

A gente coloca a suspensão a ser separada por cima do tanque; as partículas vão sedimentando e se acumulando no fundo e o líquido em cima vai ficando “limpo”, sem partículas, e extravasa do tanque. Por baixo, retiramos um concentrado em partículas, um lodo.

Zonas em um Sedimentador

Como te falei, as partículas vão se acumulando mais para o fundo; quando olhamos o sedimentador, temos 4 zonas:

  • A = z o n a   d e   l í q u i d o   l í m p i d o
  • B = z o n a   d e   c o n c e n t r a ç ã o   i g u a l   à   c o n c e n t r a ç ã o   i n i c i a l
  • C = z o n a   d e   c o n c e n t r a ç ã o   v a r i á v e l
  • D = z o n a   d e   c o m p a c t a ç ã o

Como projetar um Sedimentador?

Então, você vai precisar dos resultados de um experimento, que é o teste de proveta. O único requisito pra ele é que use uma suspensão com a mesma concentração volumétrica C v que a da suspensão a ser usada no sedimentador; o resto dá pra corrigir.

Colocamos a suspensão na proveta e, a partir de um instante t 0 = 0 até um tempo infinitamente grande, o perfil das zonas na proveta fica assim:

O que vamos extrair desse experimento é a altura z da interface de líquido clarificado ( A ) com o tempo. Ela fica assim:

O ponto mais importante em relação a teoria envolvida nessa curva é esse trecho em vermelho, que é LINEAR. Isso ocorre porque até t = t c r í t i c o , a altura da interface da zona A muda devido à sedimentação das partículas na zona B , que possui concentração constante e, por isso, velocidade terminal das partículas constante!

Guarda esse experimento aí que depois vamos extrair mais coisa dele, ok?

Algumas relações importantes

Bora analisar um nível L qualquer no sedimentador. O sólido só desce e, conforme ele desce e vai comprimento o líquido, parte do líquido sobe, puro ( C v L = 0 ) . Daí, representando as vazões e concentrações num sedimentador, incluindo o nível L :

Fazendo um balanço de massa pra sólidos (que se mantém constantes ao longo do sedimentador), podemos achar relação entre Q   e   Q u :

ρ Q C v = ρ Q u C v u = ρ Q L C v L

Posso cortar os ρ :

Q C v = Q u C v u = Q L C v L

Daí:

Fazendo balanço para o líquido naquela envoltória tracejada em vermelho:

ρ Q L 1 - C v L = ρ Q a + ρ Q u ( 1 - C v u )

Depois de algumas manipulações:

  Q a A = Q C v A * 1 C v L - 1 C v u

Em que A é a área transversal do sedimentador. Sendo que:

Q a A   é   a   v e l o c i d a d e   d e   a s c e n s ã o   d o   l í q u i d o

E pensa comigo: pra ter sedimentação, a velocidade v de sedimentação da partícula tem que ser maior do que a velocidade de ascensão do líquido né. No limite, seria igual.

v ≥ Q a A

No limite, temos a igualdade e aí, chegamos na equação de trabalho em sedimentação:

Dessa equação de trabalho, também podemos tirar uma fórmula para a capacidade, que é quanto de líquido claro recuperamos, que é o Q a A .

Cálculo da área do sedimentador

Agora vamos aprender como fazer as contas pra projetar um sedimentador.

Na hora de calcular a área do sedimentador, sempre vamos superdimensionar. Calculamos uma área mínima ( A m í n ) e depois aplicamos fatores de correção para aumentar a área para caso ocorram variações na alimentação.

A m í n = Q * t m í n z 0

Em que t m í n é o tempo pra atingir a altura z m í n no teste de proveta.

E pra calcular z m í n

z m í n = z 0 C v C v u

Como te disse, sedimentadores são superdimensionados. A área que vamos usar na realidade é a área de projeto

A p r o j = A m í n * f 1 * f 2

1,10 ≤ f 1 ≤ 1,25

Se nada for falado, EU uso o valor médio, isto é, f 1 - = 1,175 . Quanto a f 2 :

S e   D m í n ≥ 30   m ,   u s a   f 2 = 1,2 S e   5 ≤ D m í n < 30   m ,   u s a   f 2 = 1,56 - 0,012 D m í n S e   D m í n < 5   m   ,   u s a   f 2 = 1,5

Em que D m í n é o diâmetro calculado a partir da A m í n .

Correção com a Temperatura

Se ↑ T ∴   ↓ μ ∴ ↑ v ∴ ↓ A ∴ ↑ Q A . Não vou mostrar todo o passo a passo, mas acredita em mim:

Outra relação que podemos usar é:

Cálculo da altura do sedimentador

Bora lembrar daquelas 4 zonas do sedimentador:

De fórmula para altura, só temos uma, que é pra calcular as alturas de C + D :

H C D = 4 Q t u - t c C v 3 A m í n C v u

Em que

H C D = H C + H D t u   é   o   t e m p o   p a r r a   a t i n g i r   c o n c e n t r a ç ã o   C v u   n o   t e s t e   d e   p r o v e t a t C   é   o   t e m p o   c r í t i c o   ( t c r í t i c o )

Quanto a H A   e   H B , tem as recomendações do livro do Perry:

45 < H A < 75   c m

30 < H B < 60   c m

O meu professor falava pra usarmos os valores médios desses intervalos. E, só pra constar haha:

H = H A + H B + H C D

Vou te mostrar agora como achar certinho t C   e   t u .

Cálculo do t C

Você tem que traçar tangentes às duas partes “constantes” da curva z   v e r s u s   t , isto é, na parte linear e na parte em que a altura fica com variação mais ou menos constante. Do ponto que elas se encontram, você traça uma bissetriz e terá o t C quando ela encontrar a curva. Olha só:

Cálculo de t u

Aqui também trabalhamos com tangente, mas, agora, a partir do z m í n (exatamente o mesmo que vimos no cálculo da área), traçamos uma tangente à curva z   v e r s u s   t . Do ponto que a tangente encostar na curva, tiramos t u :

Como projetar um Sedimentador?

Algumas relações importantes

Cálculo da área do sedimentador

Correção com a Temperatura

Cálculo da altura do sedimentador

Cálculo do t C

Cálculo de t u