Destilação em Batelada -Único Estágio
Teoria
Importância desse tópico
Até agora nos tópicos anteriores, tudo que vimos foi a destilação contínua. A destilação em batelada será aquela que a coluna não estará ligada a uma corrente com vazão constante, nessa destilação, vai ser colocado na coluna apenas o material que se deseja destilar.
Ela é super utilizada pois é mais fácil ajustar os parâmetros dessa destilação, ela se adapta com vários cenários operacionais e é indicada para operações de separação onde a vazão e a quantidade de produto de topo é pequena e não indica o uso de separação contínua.
Também faremos todas as deduções de destilação batelada usando o método de Mc-Cabe Thiele para misturas binárias, com aproximações.
Nesse primeiro tópico vamos apenas ver destilação em batelada com um único estágio 😊
Destilação em batelada com um único estágio
O tipo mais simples de destilação em batelada é a destilação em batelada com um único estágio. Podemos definir como um tanque ou vaporizador, em contato com um dispositivo de aquecimento, que gerará uma corrente vaporizada. Essa corrente será coletada e sua composição será . O produto final obtido, separado no tanque que coletou o produto condensado ao longo do tempo terá a composição .
Podemos definir algumas outras variáveis que vão aparecer quando estivermos estudando isso:
é o número de mols de líquido no vaporizador no tanque no instante .
é a composição do líquido no tanque no instante .
é número de mols de líquido iniciado no tanque.
é a composição inicial de líquido no vaporizador.
é a composição do vapor que deixa o pote no instante .
é a composição instantânea do produto de topo no instante .
é a composição média do produto de topo no instante no tanque de produto.
Hipóteses e avaliação da Batelada em único estágio
Para fazer o modelo matemático dessa destilação vamos assumir algumas hipóteses:
A primeira é que o vapor de composição está em equilíbrio com o líquido remanescente no tanque no instante .
A segunda é que a taxa de vaporização é constante. Logo, é constante.
Para fazer o balanço de massa, precisaremos fazer um balanço de massa que varie com o tempo, ou seja, transiente.
Balanço de Massa Global
Balanço de Massa por Componente
Resolvendo a multiplicação dentro da nossa derivada, obtemos que:
Podemos substituir e obter que:
Reorganizando essa equação, obtemos que:
Sabemos que , portanto . Substituindo na equação anterior e reorganizando, obtemos a seguinte equação:
Se integrarmos obtemos que:
Cálculo de Tempo de Batelada para destilação em um único estágio
Ainda na destilação em único estágio, podemos calcular o tempo de batelada. Para isso, vamos começar com integração.
Integrando, temos que:
Como , podemos substituí-lo na expressão do tempo.
E, portanto, essa é a nossa equação para determinar o tempo de batelada 😊
Determinação da composição média
Nós falamos que a composição de varia com o tempo, e, portanto, usamos uma composição média do produto .
Para determinar isso, podemos começar com um balanço de massa:
Lembrando que aí ainda vai precisar substituir o aí dentro, ok?!?
Mistura binária e solução ideal
Como a mistura é binária e consideramos solução ideal, podemos considerar constante e usar a equação que já utilizamos várias vezes ao longo de operações.
Como o condensador utilizado é total, podemos dizer que . Assim, nossa equação de em função de fica um pouquinho diferente:
Assim, resolvendo essa integral, podemos obter uma nova expressão para .
Hipóteses e avaliação da Batelada em único estágio
Cálculo de Tempo de Batelada para destilação em um único estágio
Determinação da composição média x p ( t )
Mistura binária e solução ideal
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração própria
Quais são as vantagens de se realizar uma destilação em batelada?
Passo 1
A destilação em batelada tem a vantagem de ser mais fácil ajustar os parâmetros pois, ela se adapta com vários cenários operacionais e é indicada para operações de separação onde a vazão e a quantidade de produto de topo é pequena e não indica o uso de separação contínua.
Resposta
A destilação em batelada tem a vantagem de ser mais fácil ajustar os parâmetros pois, ela se adapta com vários cenários operacionais.
Exercício Resolvido #2
Elaboração própria
Descreva como ocorre a destilação batelada com um único estágio.
Passo 1
Podemos definir a destilação batelada em um único estágio como um tanque ou vaporizador, em contato com um dispositivo de aquecimento, que gerará uma corrente vaporizada. Essa corrente será coletada e sua composição será .
O produto final obtido, separado no tanque que coletou o produto condensado ao longo do tempo terá a composição .
Resposta
Podemos definir a destilação batelada em um único estágio como um tanque ou vaporizador, em contato com um dispositivo de aquecimento, que gerará uma corrente vaporizada. Essa corrente será coletada e sua composição será . O produto final obtido, separado no tanque que coletou o produto condensado ao longo do tempo terá a composição .
Exercício Resolvido #3
Elaboração própria
Modele o processo de destilação em batelada em estágio único matematicamente.
Passo 1
Antes de começar a modelação matemática precisamos definir algumas hipóteses:
- O vapor de composição está em equilíbrio com o líquido remanescente no tanque no instante .
- A taxa de vaporização é constante. Logo, é constante.
Lembrando do desenho esquemático:
Passo 2
Com as hipóteses definidas, precisamos fazer um balanço de massa. Para isso, vamos fazer um balanço de massa que varie com o tempo, ou seja, transiente.
Para o balanço de Massa Global temos:
Para o balanço de Massa por Componente temos:
Resolvendo a multiplicação dentro da nossa derivada, obtemos que:
Podemos substituir e obter que:
Reorganizando essa equação, obtemos que:
Passo 3
Sabemos que , portanto . Substituindo na equação anterior e reorganizando, obtemos a seguinte equação:
Se integrarmos obtemos que:
Resposta
Exercício Resolvido #4
Elaboração própria
Desenvolva uma expressão matemática para o cálculo de tempo de destilação em batelada em único estágio.
Passo 1
podemos calcular o tempo de batelada. Para isso, vamos começar com integração.
Integrando, temos que:
Passo 2
Como , podemos substituí-lo na expressão do tempo.
Resposta
Exercício Resolvido #5
Elaboração própria
Sabendo que inicialmente temos um tanque com de líquido de uma substância qualquer. Qual será a quantidade de mols de líquido no tanque sabendo que depois do início da destilação ? Dado:
Passo 1
Bora dar uma analisada nessa questão? Aqui nós temos um tanque que está inicialmente com de um líquido e queremos saber quando desse líquido terá 3 iniciar a reação, certo?
Além disso, também nos foi dada a composição no produto de topo. E fazendo o balanço de massa nesse tanque nós temos a seguinte equação:
Passo 2
Analisando a equação vinda do balanço de massa vemos que queremos encontrar e já temos e . Além disso em,
Show! Agora só nos resta substituir os valores na equação. 😉
Passo 3
Substituindo os valores na equação temos,
Ou seja, no tempo de a quantidade de mols de líquido no tanque é
Resposta
Exercício Resolvido #6
Elaboração própria
Sabendo que a relação entre o número de mol de líquido no tanque no instante de e o número de mol inicial no tanque é Calcule a relação entre o número de mol do destilado com o número de mol inicial no tanque.
Passo 1
Vamos lá! De acordo com a nomenclatura que vimos ao longo da teoria temos que o enunciado nos forneceu,
E,
E está nos pedindo,
Então, o que precisamos é relacionar esses caras, certo?
Passo 2
Para nossa felicidade vimos que integrando,
Chegamos na seguinte relação,
Manipulando um pouco ela,
Com isso, só vamos precisar substituir os valores.
Passo 3
Substituindo os valores,
Então a relação entre o número de mol do destilado com o número de mol inicial no tanque é,
Resposta
Exercício Resolvido #7
Elaboração própria
Sabendo que inicialmente temos um tanque com de líquido de uma substância qualquer e que após um tempo temos 20 mol em que a composição do líquido no tanque é . Determine o tempo de batelada, para essa destilação. Dado:
Passo 1
Bora dar uma analisada nessa questão? Aqui nós temos um tanque que está inicialmente com de um líquido e queremos saber quanto tempo a destilação demora para que,
Além disso, também nos foi dada a composição no produto de topo e o destilado. Fazendo o balanço nesse tanque temos:
Passo 2
Analisando a equação anterior vemos que queremos encontrar e já temos , e . Além disso em,
Show! Agora podemos substituir os valores na equação. Uhuul!
Passo 3
Substituindo os valores na equação temos,
Resposta
Exercício Resolvido #8
Adaptado, Destilação diferencial, Problema 1, Universidade Federal do Rio Grande, Escola de Química e Alimentos, Operações Unitárias II, Prof. Roberto G. da Silva
Uma solução aquosa que contém de A e de água é submetida a uma destilação diferencial. Sabendo que a volatilidade relativa média de A em relação à água é . Encontre a equação da linha de equilíbrio.
Passo 1
Bom, antes de tudo vamos passar um raio X nesse enunciado, beleza? Aqui nós temos uma solução aquosa formada por água (dã) e um componente A. Além disso o enunciado nos forneceu:
Repara que o enunciado não nos deu a quantidade da mistura, então vamos utilizar como base de cálculo que,
Além disso, vamos assumir que a solução é ideal, beleza?
Passo 2
Como a mistura é binária e consideramos solução ideal, podemos considerar constante e usar a equação que já utilizamos várias vezes ao longo de operações.
Adaptando a nomenclatura para essa questão, temos:
Como a mistura é binária e consideramos solução ideal, podemos considerar constante e usar a equação que já utilizamos várias vezes ao longo de operações.
Para diferentes valores de obtemos o correspondente e com isso podemos encontrar a equação da linha de equilíbrio.
Passo 3
Então, o que vamos fazer agora é chutar valores de e encontrar a partir da equação de volatilidade relativa. Por exemplo vamos considerar que,
Então,
Fazendo para vários valores temos,
E com isso, fazendo o ajuste não linear, com auxílio da calculadora, conseguimos extrair a equação da linha de equilíbrio,
Onde o coeficiente de relação é,