Destilação em Batelada -Único Estágio

Produzido por Marcelo Alves
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Teoria

Importância desse tópico

Até agora nos tópicos anteriores, tudo que vimos foi a destilação contínua. A destilação em batelada será aquela que a coluna não estará ligada a uma corrente com vazão constante, nessa destilação, vai ser colocado na coluna apenas o material que se deseja destilar.

Ela é super utilizada pois é mais fácil ajustar os parâmetros dessa destilação, ela se adapta com vários cenários operacionais e é indicada para operações de separação onde a vazão e a quantidade de produto de topo é pequena e não indica o uso de separação contínua.

Também faremos todas as deduções de destilação batelada usando o método de Mc-Cabe Thiele para misturas binárias, com aproximações.

Nesse primeiro tópico vamos apenas ver destilação em batelada com um único estágio 😊

Destilação em batelada com um único estágio

O tipo mais simples de destilação em batelada é a destilação em batelada com um único estágio. Podemos definir como um tanque ou vaporizador, em contato com um dispositivo de aquecimento, que gerará uma corrente vaporizada. Essa corrente será coletada e sua composição será x d ( t ) . O produto final obtido, separado no tanque que coletou o produto condensado ao longo do tempo terá a composição x p ( t ) .

Podemos definir algumas outras variáveis que vão aparecer quando estivermos estudando isso:

B ( t ) é o número de mols de líquido no vaporizador no tanque no instante t .

x b ( t ) é a composição do líquido no tanque no instante t .

B o é número de mols de líquido iniciado no tanque.

x b 0 é a composição inicial de líquido no vaporizador.

y t é a composição do vapor que deixa o pote no instante t .

x d ( t ) é a composição instantânea do produto de topo no instante t .

x p t é a composição média do produto de topo no instante t no tanque de produto.

Hipóteses e avaliação da Batelada em único estágio

Para fazer o modelo matemático dessa destilação vamos assumir algumas hipóteses:

A primeira é que o vapor de composição y t está em equilíbrio com o líquido remanescente no tanque no instante t .

A segunda é que a taxa de vaporização é constante. Logo, D ( t ) é constante.

Para fazer o balanço de massa, precisaremos fazer um balanço de massa que varie com o tempo, ou seja, transiente.

Balanço de Massa Global

d B d t = - D

Balanço de Massa por Componente

d ( B ∙ x b ) d t = - D ∙ x d

Resolvendo a multiplicação dentro da nossa derivada, obtemos que:

x b ∙ d B d t + B ∙ d ( x b ) d t = - D ∙ x d

Podemos substituir   d B d t = - D e obter que:

- x b ∙ D + B ∙ d ( x b ) d t = - D ∙ x d

Reorganizando essa equação, obtemos que:

B ∙ d x b d t = - D ( x d - x b )

Sabemos que   d B d t = - D , portanto - d B D = d t . Substituindo na equação anterior e reorganizando, obtemos a seguinte equação:

B ∙ d   x b x d - x b = - D ∙ - d B D

d   x b x d - x b = d B B

Se integrarmos obtemos que:

∫ B 0 B ( t ) d B B = ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b

B t = B 0   ∙ exp ⁡ ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b

ln ⁡ B t B 0 = ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b

Cálculo de Tempo de Batelada para destilação em um único estágio

Ainda na destilação em único estágio, podemos calcular o tempo de batelada. Para isso, vamos começar com integração.

d B d t = - D

Integrando, temos que:

∫ B 0 B ( t ) d B = - D ∫ 0 t d t

B t - B 0 = - D ∙ t

B t B 0 - 1 = - D ∙ t B 0

t = 1 - B ( t ) B 0 D / B 0

Como B t = B 0   ∙ exp ⁡ ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b , podemos substituí-lo na expressão do tempo.

t = 1 - B ( t ) B 0 D / B 0 = 1 - B 0   ∙ exp ⁡ ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b B 0 D / B 0

t = B 0 D ∙ 1 - exp ⁡ ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b

E, portanto, essa é a nossa equação para determinar o tempo de batelada 😊

Determinação da composição média x p ( t )

Nós falamos que a composição de x d varia com o tempo, e, portanto, usamos uma composição média do produto x p ( t ) .

Para determinar isso, podemos começar com um balanço de massa:

B 0 ∙ x b 0 = B ∙ x b t + ( B 0 - B t ) ∙ x p ( t )

x b 0 - B B 0 ∙ x b ( t ) = 1 - B t B 0 ∙ x p ( t )

x p t = x b 0 - B ( t ) B 0 ∙ x b t 1 - B ( t ) / B 0

Lembrando que aí ainda vai precisar substituir o B ( t ) aí dentro, ok?!?

Mistura binária e solução ideal

Como a mistura é binária e consideramos solução ideal, podemos considerar constante e usar a equação que já utilizamos várias vezes ao longo de operações.

y = ∝ ∙ x 1 + x ∙ ( ∝ - 1 )

Como o condensador utilizado é total, podemos dizer que y t = x d ( t ) . Assim, nossa equação de B ( t ) em função de B 0 fica um pouquinho diferente:

B t = B 0   ∙ exp ⁡ ∫ x b 0 x b t d   x b x d - x b = B 0   ∙ exp ⁡ ∫ x b 0 x b t d   x b y ( t ) - x b ( t )

Assim, resolvendo essa integral, podemos obter uma nova expressão para B ( t ) .

B t = B 0 ∙ e x p   l n x b / x b 0 - ∝   ln  ( 1 - x b ) / ( 1 - x b 0 ) ⁡   ∝ - 1  

Hipóteses e avaliação da Batelada em único estágio

Cálculo de Tempo de Batelada para destilação em um único estágio

Determinação da composição média x p ( t )

Mistura binária e solução ideal