Determinação da Altura da Coluna Recheada

Produzido por Marcelo Alves
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Teoria

Análise da coluna

Faaaaala Aíi! Tudo bem? Até agora nós já falamos sobre difusão mássica, diâmetro da coluna e agora vamos conversar sobre a altura dela! Então saca só essa imagem:

Repara aqui nós vamos começar em uma escala micro e depois para macro, ou seja, vamos analisar um pedaço infinitesimal da coluna (parte cinza) para depois vermos a altura da coluna em si, beleza?

Ahh, e para isso precisamos ter algumas nomenclaturas em mente:

A : á r e a   d a   s e ç ã o   t r a n s v e r s a l   d a   c o l u n a r : t a x a   d e   t r a n s f e r ê n c i a   d e   m a s s a   v o l u m é t r i c a   r = N × a N = f l u x o   d e   s o l u t o a = á r e a   i n t e r f a c i a l   e s p e c í f i c a   v o l u m é t r i c a

Balanço de Massa

Vamos fazer aqui dois balanços de massa para o soluto, um para a fase vapor e outra para fase líquida olhando para o pedaço infinitesimal da coluna.

Balanço de Massa para o soluto na fase vapor:

V y z = V y z + ∆ z + A . r . ∆ z

A . r . ∆ z = V y z - V y z + ∆ z

Podemos aqui dividir a equação por ∆ z e aplicar lim ∆ z → 0 ⁡

Com isso obtemos,

d d z V × y = - A . r

Balanço de Massa para o soluto na fase líquida:

L x z = L x z + ∆ z + A . r . ∆ z

A . r . ∆ z = L x z - L x z + ∆ z

Aqui vamos seguir a mesma linha de raciocínio de dividir a equação por ∆ z e aplicar lim ∆ z → 0 ⁡

d d z L × y = - A . r

Repara que basicamente o que muda é que antes era V e agora é L dentro da derivada. 😉

Dimensionamento para Destilação

Para isso vamos considerar sistemas binários com vazões molares constantes e assumir que o soluto é o componente mais volátil, beleza?

Manipulando algumas fórmulas, que não vai ser necessário sabermos as etapas na hora da prova, encontramos que a altura da coluna é,

z c = V A . a . K y ∫ y s y e d y ( y - y i )

Calma, não se assuste com essa fórmula, normalmente é fornecida para você na hora da prova! \o/

Para simplificar podemos também usar,

z c = H y × N y

Onde H y é a altura relativa a uma unidade de transferência (FG) e é equacionado como,

H y = V A . a . K y

Por consequência, N y que é o número de unidades de transferência da coluna é,

N y = ∫ y s y e d y ( y - y i )

Ahhh e para fase líquida teríamos,

z c = V A . a . K x ∫ x e x s d x ( x i - x )

Onde,

H x = V A . a . K x

N x = ∫ x e x s d x ( x i - x )

Considerações importantes

Em soluções gasosas ideais N y é equivalente ao número de estágios teóricos e H y é equivalente a altura do prato teórica,

N y ≡ N

H y ≡ H

Além disso, temos também que z c é igual para as fases vapor/gasosa e líquida, porém, não necessariamente os valores de H e N dessas duas fases serão idênticos

E também, para fazermos as equações acima assumimos que a transferência ocorre da fase gás para líquida.

Agora partiu exercitar. 😉

Balanço de Massa

Dimensionamento para Destilação

Considerações importantes

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Como podemos realizar a análise da altura da coluna?

Passo 1

Heyyy, tudo bem? Para fazer a análise da altura da coluna como um todo precisamos primeiro olhar de uma escala macro para uma escala micro, show?

Passo 2

Então nós vamos analisar um pedaço infinitesimal da coluna (parte cinza que vai da altura z   até ∆ z ) para depois vermos a altura da coluna em si.

Resposta

Para analisar a altura da coluna vamos usar um pedaço infinitesimal da coluna para depois vermos a altura real da coluna.

Exercício Resolvido #2

Faça o balanço de massa do soluto para uma coluna de destilação recheada.

Passo 1

Oi oi oieee, tudo certinho? Temos a seguinte coluna:

E vamos fazer aqui dois balanços de massa para o soluto, um para a fase vapor e outra para fase líquida olhando para o pedaço infinitesimal da coluna, beleza?

Passo 2

Balanço de Massa para o soluto na fase vapor:

V y z = V y z + ∆ z + A . r . ∆ z

A . r . ∆ z = V y z - V y z + ∆ z

Podemos aqui dividir a equação por ∆ z e aplicar lim ∆ z → 0 ⁡

Com isso obtemos,

d d z V × y = - A . r

Passo 3

Balanço de Massa para o soluto na fase líquida:

L x z = L x z + ∆ z + A . r . ∆ z

A . r . ∆ z = L x z - L x z + ∆ z

Aqui vamos seguir a mesma linha de raciocínio de dividir a equação por ∆ z e aplicar lim ∆ z → 0 ⁡

d d z L × y = - A . r

Resposta

Balanço de Massa para o soluto na fase vapor:

d d z V × y = - A . r

Balanço de Massa para o soluto na fase líquida:

d d z L × y = - A . r

Exercício Resolvido #3

Que simplificações podemos tirar de soluções gasosas ideais?

Passo 1

Oi oi oieee, tudo certinho? Em soluções gasosas ideais N y é equivalente ao número de estágios teóricos e H y é equivalente a altura do prato teórica,

N y ≡ N

H y ≡ H

Passo 2

Além disso, temos também que z c é igual para as fases vapor/gasosa e líquida, porém, não necessariamente os valores de H e N dessas duas fases serão idênticos

Resposta

N y ≡ N

H y ≡ H

E z c é igual para as fases vapor/gasosa e líquida.