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Difusão Mássica – Unimolecular e em Filme Estagnante (DU)

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Teoria

Introdução

Faaala aii, tudo certinho? Nós já entendemos a ideia de contradifusão equimolar, certo? (Se você não lembra dá uma olhadinha no tópico anterior). Agora vamos falar sobre as principais fórmulas que iremos utilizar quando falarmos sobre difusão mássica unimolecular e em filme estagnado (DU).

Como o nome já diz, aqui vamos trabalhar com a difusão de apenas uma molécula, nesse caso, vamos adotar A com o filme parado, ou seja, estagnado.

Ahhh, mas para que vou ver isso? Pois a hipótese de Difusão Unimolecular se adequa para operações de absorção, esgotamento e extração por solvente imiscível. 😉

Análise do mecanismo de Difusão Unimolecular

O mecanismo de difusão unimolecular em um filme estagnado em mistura binária é,

N A ≠ 0

N B = 0

E temos que,

N i = - C D i m d d z x i + x i N  

Porém, como só temos A ,

N i = N

Logo,

N i = - C D i m 1 - x i d x i d z  

Para fase gasosa

Na fase gasosa vamos ter as seguintes expressões:

N i = - C D i m 1 - y d y d z

N i d z = - C D i m 1 - y d y

N i = - C D i m δ G ln ⁡ 1 - y i 1 - y

Manipulando essas equações com um pouco de matematiquês...

Concluímos que,

N i = C D i m δ G y B l n   ( y - y i )

Onde,

K y * = C D i m δ G y B l n  

Logo,

N i = K y * ( y - y i )

Lembrando que quando vemos o “ y ” já logo associamos a vapor. Além dessa expressão, conseguimos extrair das relações também,

N i = C D i m P δ G y B l n   ( P i - P i L )

Onde,

K p * = C D i m P δ G y B l n  

Logo,

N i = K p * ( P i - P i L )

Para fase líquida

Líquido lembra que é x , então o que vamos fazer é substituir o y   (da fase gasosa) por x   (fase líquida) e ficamos com,

N i = C D i m δ L x B l n   ( x - x i )

Onde,

K x * = C D i m δ L x B l n  

Assim como tínhamos também uma relação com a pressão, aqui vamos ter uma para concentração, ficando com,

N i = D i m δ L y B l n   ( C i - C i L )

Onde,

K C * = D i m δ L y B l n  

Relaxa que essas fórmulas você não vai precisar gravar, ta bem? (Ufa!) Agora bora praticar 😊

Para fase gasosa

Para fase líquida

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Qual a importância de estudarmos o conceito da difusão mássica unimolecular e em filme estagnante?

Passo 1

Heyyy, tudo bem? Afinal qual é a importância de estudarmos esse tópico? Por que vai cair na prova? (Por isso também Heheh) Mas além da prova, precisamos estudar essa hipótese pois, se adequa para operações de absorção, esgotamento e extração por solvente imiscível!

Passo 2

Então, nesse caso, como o nome já diz, vamos trabalhar com a difusão de apenas uma molécula. Onde vamos adotar A com o filme parado, ou seja, estagnado 😉

Resposta

Precisamos estudar essa hipótese pois, se adequa para operações de absorção, esgotamento e extração por solvente imiscível.

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Qual é o movimento devido a meios mecânicos?

A) Difusão Convectiva

B) Difusão Molecular

C) Difusão de Fluxo

D) Difusão Atômica

Passo 1

Heyyy, tudo bem? Nessa questão ele está nos perguntando qual é o movimento devido a meios mecânicos, que nada mais, nada menos é a difusão molecular! 😉

Resposta

B) Difusão Molecular

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Deduza a equação do fluxo de massa de um mecanismo de difusão molecular.

Passo 1

Oi oi oieee, turubom? Nessa questão queremos encontrar a equação do fluxo de massa de um mecanismo de difusão molecular. E como o próprio nome já diz, ocorre apenas com uma molécula. Vamos considerar que seja a molécula A, logo,

N A ≠ 0

N B = 0

Passo 2

Temos,

N i = - C D i m d d z x i + x i N  

Porém, como só temos A ,

N i = N

Logo,

N A = - C D A m 1 - x A d x A d z  

Resposta

N A = - C D A m 1 - x A d x A d z  

Exercício Resolvido #4

Modificado - Unimolecular Diffusion Example , LearnChemE

Um aluno deixa um béquer de 5   L ( 1   p é de altura) contendo 3   L de éter etílico (A) em sua bancada de laboratório aberta para a atmosfera. A temperatura do laboratório é de 25 ° C . Supondo que o éter evapore através de uma camada estagnada de ar no copo e seja levado embora assim que alcance o topo do copo, determine a taxa de fluxo de massa inicial de éter do copo ( k g / h ) .

Dado: Pressão de Vapor de éter a 25 ° C :   533 m m H g

Difusividade no ar = 0,095 c m 2 / s

MM de éter etílico: 74,12   g / m o l

Passo 1

Faaaaaaaaala aí, tudo certinho? Nessa questão nós queremos calcular a taxa de fluxo de massa inicial de éter do copo ( k g / h ) , ou seja,

n A ˙ = n ˙ A × M M = ( N A × A ) × M M

Sendo que,

N i = - C D i m 1 - y d y d z

Integrando ficamos com,

N A = C D A B     ∆ z     y A - y B 1 - y A L M

Mas como,

C = P R T

Temos,

  N A = D A B   P R T   ∆ z     y A - y B ( 1 - y A ) L M

Para isso vamos utilizar os seguintes dados do enunciado:

V b é q u e r = 5 L = 5000   c m 3

h b é q u e r = 1   f t = 30,48   c m

V A = 3   L

T = 25 ° C = 298   K

P = 533   m m H g = 83,175   P a

D A B = 0,095 c m 2 / s

Então vamos lá!! \o/

Passo 2

Vamos começar calculando o raio do béquer. Sabemos que o volume de um cilindro é,

V = h × π r 2

Substituindo os valores fornecidos, nessa fórmula temos,

5000   c m 3 = 30,48 c m π r 2

Logo,

r = 7,23   c m

Passo 3

Além disso, temos que o volume ocupa apenas 60 %   do béquer, pois,

V A V = 3 L 5 l = 0,6

Logo, a altura do líquido é,

h   =   0,6 30,48 c m =   18,29 c m

Então, a diferença de altura é,

∆ z   =   18,29 c m - 7,23   c m = 12,19 c m

Passo 4

Agora já temos todas as informações necessárias para calcular o fluxo de massa vamos substituir os valores na equação,

  N A = D A B   P R T   ∆ z     y A - y B ( 1 - y A ) L M

Sendo que,

y A = P s a t P = 533 m m H g 624   m m H g = 0,855  

( 1 - y A ) L M = 1 - 0 - ( 1 - 0,855 ) l n 1 - 0 1 - 0,855 =   0,44366

Substituindo os valores,

  N A = ( 0,095 c m 2 / s )   ( 83,175   P a ) 8,314 m 3 . P a m o l   . K ( 298   k )   ( 12,19 c m )     0,855 - 0 0,44366

N A =   5,045 × 10 - 7   m o l / c m 3 . s

Passo 5

Logo a taxa de fluxo de massa inicial de éter do copo ( k g / h ) é,

n ˙ A = N A × A = N A × π r 2

n ˙ A = 35,045   m o l / c m 3 . s × π 7,23   c m 2

n ˙ A = 8,286 × 10 - 5 m o l / s

Com isso temos que,

n A ˙ = n ˙ A × M M

Logo,

n A ˙ = ( 8,286 × 10 - 5 m o l / s ) ( 74,12   g / m o l )

n A ˙ = 6,14 × 10 - 3 g / s = 2,21 × 10 - 2 k g / h

Resposta

n A ˙ = 2,21 × 10 - 2 k g / h

Exercício Resolvido #5

Modificado - Unimolecular Diffusion Example , LearnChemE

Um aluno deixa um béquer de 5   L ( 1   p é de altura) contendo 3   L de éter etílico (A) em sua bancada de laboratório aberta para a atmosfera. A temperatura do laboratório é de 25 ° C . Supondo que o éter evapore através de uma camada estagnada de ar no copo e seja levado embora assim que alcance o topo do copo, determine o tempo para o éter evaporar do béquer (horas)

Dado:

Dado: Pressão de Vapor de éter a 25 ° C :   533 m m H g

Difusividade no ar = 0,095 c m 2 / s

MM de éter etílico: 74,12   g / m o l

Densidade de éter etílico: 0,7134   g / c m 3

z 0 = 12,192   c m

z t = 30,48   c m

Passo 1

Faaaaaaaaala aí, tudo certinho? Nessa questão nós queremos calcular o tempo para o éter evaporar do béquer (horas) dado,

V b é q u e r = 5 L = 5000   c m 3

h b é q u e r = 1   f t = 30,48   c m

V A = 3   L

T = 25 ° C = 298   K

P = 533   m m H g = 83,175   P a

D A B = 0,095 c m 2 / s

z 0 = 12,192   c m

z t = 30,48   c m

ρ A = 0,7134   g / c m 3

Para isso vamos considerar um estado pseudo-estacionário onde,

N A = S a i = - A c u m u l a d o ( d e s a p a r e c e )

Passo 2

Para isso, precisamos encontrar o número de mols.

V A × ρ A = m a s s a

m o l = m a s s a M M

O que temos aqui é uma variação do volume com o tempo   d V / d t .   Logo,

A d z d t ρ A M M = n A

Dividindo essa expressão pela área temos o fluxo de massa,

d z d t ρ A M M = N A = C D A B     z     ∆ y 1 - y A L M

Passo 3

Podemos integrar a expressão abaixo para obter o tempo,

d z d t ρ A M M = C D A B     z     ∆ y 1 - y A L M

∫ 0 t d t = ρ A M M 1 - y A L M ∆ y 1 C D A B ∫ z 0 z t z   d z

Onde,

y A = P s a t P = 533 m m H g 624   m m H g = 0,855  

( 1 - y A ) L M = 1 - 0 - ( 1 - 0,855 ) l n 1 - 0 1 - 0,855 =   0,44366

C = P R T = 3,357 × 10 - 5 m o l c m 3

E,

z 0 = 12,192   c m

z t = 30,48   c m

Passo 4

Substituindo os valores na expressão do tempo temos,

t = ρ A M M 1 - y A L M ∆ y 1 C D A B ( z t - z 0 )

= 0,7134   g / c m 3 74,12   g / m o l 0,44366 0,855 1 3,357 × 10 - 5 m o l c m 3 × 0,095   c m 2 / s ) 30,48   c m 2 - 12,192   c m 2 2  

t = 6,1 × 10 5 s = 169   h

Resposta

t = 169   h