Teoria

Introdução

Já vimos que as partículas não são necessariamente esféricas e vimos no tópico de tamanho como calcular o diâmetro equivalente delas.

Mas algumas fórmulas que vamos usar mais pra frente só estão definidas para partículas esféricas. E aí, como é que a gente faz quando a partícula não é esférica?

Existem fatores que medem o quão esféricas as partículas são, e nos ajudam a generalizar fórmulas que, a princípio, só poderiam ser aplicadas a esferas.

Vamos ver como é que isso funciona.

Fator de forma B

Esse fator de forma se relaciona com a área superficial da partícula. Acho que fica mais fácil de entender vendo a definição logo:

A sup  ⁡ p a r t = B . d 2

Para achar quem é o B da sua partícula, tem que escrever a área superficial dela nesse formato de A l g o . d 2 . B vai ser justamente esse “algo” que, multiplicando o quadrado do diâmetro da partícula, nos dá a área superficial da dela.

Bora ver um exemplo:

A sup ⁡ e s f e r a = π . d 2

Daí B = π para a esfera, sacou?

Fator de forma C

É a mesma ideia do fator de forma B , mas agora tem relação com o volume.

V p a r t í c u l a = C . d 3

Vamos ver a esfera como exemplo novamente:

V e s f e r a = π 6 . d 3

Daí, C = π 6 para a esfera, valeu?

Eu falo muito “daí” né? Haha E nem do Sul eu sou. Sou do Rio de Janeiro.

Circularidade ( ϱ )

Às vezes, vai nos importar saber quão circular é uma partícula na sua condição de maior estabilidade (mesma ideia de quando vimos o d a ) . E pra isso temos a circularidade ( ϱ ) para nos ajudar:

ϱ = P e r í m e t r o   d o   c í r c u l o   d e   m e s m a   á r e a   p r o j e t a d a   q u e   a   p a r t í c u l a * P e r í m e t r o   d a   p a r t í c u l a *

Esse * é para lembrar que isso é medido na condição de maior estabilidade da partícula, que, na prática, vai ser pegar o maior perímetro, maior área projetada da partícula.

Olha um exemplo:

O perímetro, P , que pegaríamos aqui seria:

P = 7 L + 5 L + 7 L + 5 L = 24 L

Como para uma mesma área o círculo tem o menor perímetro, o denominador vai ser sempre menor que o numerador, e aí:

0 < ϱ ≤ 1

Com ϱ = 1 sendo a esfera, já que a área projetada de uma esfera é um círculo.

Outra coisa importante é que circularidade é adimensional, porque é a razão entre dois comprimentos, então cortamos as unidades.

Agora, bora pensar numa moeda.

A maior área projetada dela na condição de maior estabilidade é um círculo. Então a circularidade da moeda é 1 , a mesma da esfera!!! O problema é que estamos medindo o quanto um objeto se assemelha a uma esfera por uma projeção 2D, enquanto a esfera é 3D!

Precisamos de uma análise em 3D.

Esfericidade ( Φ )

Para nos salvar, temos a esfericidade, que avalia o 3D da partícula. Essa é a parte mais importante desse tópico! Coloca uma estrelinha nele hahah.

Φ = Á r e a   s u p e r f i c i a l   d a   e s f e r a   d e   m e s m o v o l u m e   q u e   a   p a r t í c u l a Á r e a   s u p e r f i c i a l   d a   p a r t í c u l a

Repara nesse “da esfera de mesmo volume que a partícula”: sentiu que vamos ter que calcular o d V ? E aí, depois, usamos esse d V para calcular a área superficial dessa esfera equivalente, para o numerador.

E como para conter um certo volume, a esfera é a forma que requer menor área superficial, o denominador vai ser sempre maior ou igual ao numerador. Tal que:

0 <   Φ ≤ 1

Com Φ = 1 sendo a esfera.

Outra forma de calcular a esfericidade é através do d V e do d s da partícula, assim ó:

Φ = d V d s 2

E ah! Uma coisa importante: como a esfericidade é uma razão entre áreas, cortamos as unidades e a esfericidade é adimensional.

Fator de forma C

Circularidade ( ϱ )

Esfericidade ( Φ )