Intervalo de Confiança para Variância Populacional
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
IC para Variância Populacional
Tá, já vimos intervalo de confiança para média populacional, proporção populacional...
Aí você ficou empolgado, achando que tinha acabado... sqn! Haha
Faltou adivinhem ? Intervalo de confiança para a variância populacional .
Vai parecer meio complicado, mas não se assustem, vai dar tudo certo!
Bom...
Algo lógico: se a gente tá procurando um intervalo de confiança para a variância é porque a gente não conhece o valor exato dela , concorda? Beleza.
Então vamos tentar achar uma relação entre e sua estimativa amostral .
A gente sabe que:
Continuando... divido tudo por :
Até aí foi?
Agora vem o pulo do gato, uma novidade que você vai adorar, ou não.
Vamos dizer que:
Substituindo no início, descobrimos que:
Ou..
WTF?
Vamos falar agora melhor sobre essa novidade aí.
Qui-Quadrado
A novidade que apareceu ali é uma nova distribuição (como a Normal e a T de Student) que vai ajudar a gente a fazer nosso intervalo de confiança.
Mais uma distribuição, mais uma tabelinha... Distribuição . “Qui” é o nome dessa letra aí , só por curiosidade mesmo.
Calma jovem, as coisas vão ficar mais humanas, sem desesperos. No final, é tudo continha.
Vou te ensinar primeiro como usar a tabela .
Os parâmetros que a gente vai precisar são:
E valores de pra acharmos na tabela.
Mesma coisa que .
A diferença é que se antes era comum procurarmos por valores de , agora além de um , iremos procurar também por .
Você vai entender melhor já já!
Podemos representar assim também oh:
Testando...
- Achar o valor de
Cruzando a linha 10 com a coluna 0,995.
Foi ?
O Intervalo de Confiança
Tá, agora vamos transformar tudo isso que eu disse em algo mais prático, que é o que interessa de verdade.
Para o caso do para a média a gente tinha...
Lembra?
Nada mudou..
Atualizando isso para o caso da variância, usando nosso novo amigo .
Agora vem uma última novidade, esses valores inferior e superior são definidos como:
Lembra que eu disse que a gente ia precisar do e do ?
Anota na testa! Hehe..
Voltando....
A gente sabe que:
Substituindo:
Mas eu quero um intervalo para a . Posso inverter tudo então, você deixa? Beleza...
Estamos quase lá... multiplico geral por :
Fim!
Nosso intervalo de confiança para a variância com de confiança será:
E se você quiser fazer algo com relação ao desvio padrão , de boas, só tirar raiz quadrada de geral.
Vlw, flws..
Vamos de exercícios agora.