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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 101

Se P ( A | B ) = 0.3 ,   P ( B ) = 0.8   e   P ( A ) = 0.3 , o evento B e o evento complementar de A são independentes?

Passo 1

Temos os seguintes dados:

P ( A | B ) = 0.3 ;

P ( A ) = 0.3 ;

P ( B ) = 0.8 .

Se para dois eventos A e B temos:

P ( A | B ) = P ( A )

Dizemos que eles são independentes. Eles são dependentes caso contrário.

Assim, precisamos mostrar que:

P ( A ' | B ) = P ( A ' )

Nós temos:

P ( A ' ) = 1 - P ( A ) = 0.7 ,

porque,

P ( C ' ) = 1 - P ( A ) ,

para qualquer evento C .

Passo 2

Nós também temos:

P ( A ' | B ) = 1 - P ( A | B ) = 0.7

que também representa todos os eventos A e B para os quais P ( B ) > 0 .

Portanto:

P ( A ' | B ) = 0.7 = P ( A )

Então, por definição, os eventos A e B são independentes.

Resposta

A e B são independentes.

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