Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 123
Está sendo testado um novo método analítico de detectar poluentes em água. Esse novo método de análise química é importante porque, se adotado, poderia ser usado para detectar três diferentes contaminantes - poluentes orgânicos, solventes voláteis e compostos clorados - em vez de ter de usar um único teste para cada poluente. As pessoas que elaboraram o teste afirmam que ele pode detectar altos níveis de poluentes orgânicos com de acurácia, solventes voláteis com de acurácia e compostos clorados com de acurácia.
Se um poluente não estiver presente, o teste não sinaliza. Amostras são preparadas para a calibração do teste e 60% delas são contaminadas com poluentes orgânicos, com solventes voláteis e com traços de compostos clorados. Uma amostra teste é selecionada aleatoriamente.
- Qual é a probabilidade de o teste sinalizar?
- Se o teste sinalizar, qual é a probabilidade de os compostos clorados estarem presente?
Passo 1
Vamos dizer o seguinte:
Além disso, o enunciado nos dá:
Passo 2
Agora, na letra a:
Os eventos e são mutuamente exclusivos e exaustivos. Então, nós podemos empregar a regra de probabilidade total (para múltiplos eventos):
Daí, vamos inserir os valores listados acima e calcular:
Passo 3
Na letra b:
A partir do teorema de Bayes, calculamos:
Daí, vamos inserir os valores e calcular: