Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 2
10-2. Considere o teste de hipóteses com variâncias conhecidas o de amostra sejam ,a = 0,05.
(a) Teste a hipótese e encontre o valor P.
(b) lixplique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.
(c) Qual será a potència do teste no item (a) se p, for 4 unidades menor que u?
(d) Considerando tamanhos iguais de amostras, que tamanho de amostra deveria ser usado para obter p, fosse 4 unidades menor que u?
Passo 1
Oi oi gente,
Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?
Vem comigo!
Consideramos as inferências estatísticas sobre a diferença nas médias de duas distribuições normais onde as variâncias de e são conhecidas. Supomos que
- é uma amostra aleatória da população 1
- é uma amostra aleatória da população 2
- As duas populações representadas por X e Y são independentes
- Ambas as populações são normais.
Portanto, a estatística de teste
tem uma distribuição normal padronizada.
Agora consideramos o teste de hipótese se a diferença nas médias é igual a um valor especificado .
Nós consideramos a hipótese nula
e a hipótese alternativa
O critério de rejeição para este teste é
onde é o ponto percentual superior da distribuição normal padrão. Como tem a distribuição quando é verdadeiro. Calcularíamos o valor P como
Passo 2
Letra a:
Considere o teste de hipótese
Contra
então . Conhecemos as variâncias e , tamanhos de amostra e e que e .
Agora, da Equação (1), obtemos
Para e da Tabela III do Apêndice, sabemos
Então,
e da Equação (2) concluímos que falhamos em rejeitar . Não há evidência de que dois meios sejam diferentes um do outro.
O valor P para este teste nós obtemos da Equação (3)
Passo 3
Letra b:
Um intervalo de confiança de para é
onde é o ponto percentual superior da distribuição normal padrão.
Portanto um IC para é
Então, falhamos em rejeitar porque
Passo 4
Letra c:
Suponha que a hipótese nula seja falsa e que a verdadeira diferença nas médias é
O erro de probabilidade tipo II para uma determinada diferença nas médias e nível de significância é
Sabemos que
Portanto, o poder do teste na parte a) é
Passo 5
Letra d:
O tamanho da amostra necessário para detectar uma diferença real nas médias de com potência de pelo menos para uma hipótese alternativa unilateral com nível de significância é
Sabemos que Portanto
Então, o tamanho da amostra é
Resposta
- Falhamos em rejeitar porque. O valor P para este teste é o valor P = 0.053609.
- Falhamos em rejeitar porque
- A potência do teste é
- O tamanho da amostra é