10-11. Considere o teste de hipóteses

Suponha que os tamanhos de amostra sejam n. = 15 e n: - 15,que.Considere que os dados sejam retirados de distribuições normais. Use .

a) Teste a hipótese e cncontre o valor P.

b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de

confianca.

c) Qual será a potência do lesle no item (a). se for 3 unidades menor

yue?

d) Considerando tamanhos iguais dc amostras. que lamanho de amos-

tra deveria ser usado para obter 0.05. se fosse 2.5 unidades

menor do que ? Suponha a = 0.05.

Letra a:

A estatística é:

onde

Então

Como os graus de liberdade , encontramos no Apêndice Tabela V que:

Como, concluímos que os limites inferior e superior do valor P são

Portanto, como o valor P é menor que , rejeitamos .

Letra b:

Um intervalo de confiança de na diferença de médias é

Sabemos que . Portanto, do Apêndice Tabela V, obtemos

Portanto, um IC de sobre a diferença nas médias é:

Observe que o intervalo de confiança de não inclui zero. Portanto, neste nível de confiança concluímos que existe uma diferença nas médias.

Letra c:

Para o teste unilateral quando e . Usamos os gráficos VIlg e VIIh com

onde é a verdadeira diferença nos meios que interessam. Para usar essas curvas, devemos ser inseridos com o tamanho da amostra .

Sabemos que e . Usando como uma estimativa aproximada do desvio padrão comum , temos:

E

Do Apêndice Vllg com e encontramos (Linha vermelha).

Portanto, a potência do teste na parte a) é:

Letra d:

Agora usamos e é unidades menor do que . Portanto,

Do Apêndice Vllg com e , encontramos (figura anterior, linha verde). Portanto, como ,

e teríamos novos tamanhos de amostra de .