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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 57

No planejamento completamente aleatorizado com único fator, a exatidão de um intervalo de confiança de 100 1 - α % para a diferença em quaisquer duas médias de tratamento é t α / 2 , a ( n - 1 ) 2 M Q E / n .

( a ) Mostre que se A é a exatidão desejada do intervalo, então o tamanho requerido da amostra é

n = 2 F α / 2,1 , α ( n - 1 ) M Q E A 2

( b ) Suponha que na comparação de α = 5 médias tenhamos uma estimativa preliminar de σ 2 como 4 . Se quisermos que o intervalo de confiança de 95 % para a diferença nas médias tenha uma exatidão de 2 , quantas réplicas devemos usar?

Passo 1

Bom galera, a partir da definição:

A = t a / 2 , a ( n - 1 ) 2 M S E / n

Isolando em ambos os lados, ficamos com:

A 2 = t a / 2 , a n - 1 2 2 M S E / n

A relação entre t e F é t a / 2 , a n - 1 2 ~ F a / 2 , ( 1 , a ( n - 1 ) )

Portanto:

( a )

A 2 = 2 F a / 2 , a ( n - 1 ) M S E n

→ n = 2 F a / 2 , a ( n - 1 ) M S E A 2

Passo 2

Beleza, agora com algumas coisas que temos:

α = 0,05

σ 2 = M S E = 4

A = 2

a = 5

A precisão desejada do tamanho da amostra de intervalo é o valor critico F no nível de significância 0,05 com 1,5 graus de liberdade é 37,08 . Portanto,

n = 2 ⋅ 37,08 ⋅ 4 2 2

= 74,16 ≅ 74

Resposta

( a ) n = 2 F a / 2 , a ( n - 1 ) M S E A 2

( b ) 74

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