Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 104
Um componente tem uma vida útil X com distribuição exponencial de parâmetro. a. Se o custo operacional por unidade de tempo for c, qual será o custo operacional esperado desse componente durante sua vida útil? b. Em vez de uma taxa de custo constante c como na parte (a), suponha que a taxa de custo seja c(1 0,5eax) com a 0, de forma que o custo por unidade de tempo é menor do que c quando o componente é novo e fica mais caro à medida que o componente envelhece. Calcule agora o custo operacional esperado durante a vida útil do componente.
Passo 1
É dado que X denota o número de placas de circuito defeituosas entre o lote de 250 placas. Como após o teste dos tocadores de disco, a porcentagem de defeitos de longo prazo é de . Então podemos dizer que X tem uma distribuição binomial com parâmetros
Agora verificamos os seguintes produtos:
Desde e
Portanto, podemos usar a aproximação normal. Então a média e o desvio padrão de X são dados como:
Portanto, podemos dizer que XX é aproximadamente distribuído como
Passo 2
- Como de 250 é 25, portanto, a probabilidade aproximada de que pelo menos das placas do lote sejam defeituosas pode ser representada como . Condição de continuidade e padronização dá:
- A probabilidade aproximada de que haja exatamente 10 defeituosos no lote pode ser representada como
Se, e apenas
Desta forma
Proposição: Seja Z uma va contínua com cdf . Então para qualquer a e b com
Passo 3
Usando a correlação de continuidade, torna-se:
A padronização dá:
Se e apenas se
Desta forma
Resposta
- 0.0003
- 0.0888