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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 21e

Suponha que X tenha distribuição uniforme sobre 0 ,   α ,   o n d e   α > 0 . Responda às perguntas o Probl. 4.20.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos α para que as relações sejam satisfeitas. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir as relações básicas para resolvermos o que ele nos pediu.

f x = 1 b - a = 1 α

F x = x - a b - a = x α

Relembradas essas nossas definições da função de distribuição de x, podemos começar a olhar o que ele nos deu. Preparado??

P | X | < 1 = P - 1 < X < 1

P X > 1 = P X < - 1 ∪ P X > 1

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P - Y < X < Y = F Y - F - Y

P X < - Y ∪ P X > Y = 1 - P X < Y

Opa, temos como calcular o F(1) pela formulinha ali de cima!!

F 1 = 1 α

F - 1 = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e resolver!!

P X < 1 = 1 α

P X > 1 = 1 - 1 α

1 α = 1 - 1 α

1 = α - 1

α = 2

Resposta

α = 2  

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