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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 97

Das pessoas que passam por um detector de metal de um aeroporto, 0,5% o ativam. Seja X = número de pessoas que ativam o detector entre um grupo de 500 selecionado aleatoriamente.

a) Qual é a fmp (aproximada) de X?

b) Calcule P ( X = 5 ) .

c) Calcule P ( 5 ≤ X ) .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Nesse exercício já temos a variável aleatória X definida, então vamos direto ao item a)

Vamos identificar que n = 500 ; p = 0.005   e   n p = 2.5

Tratando de binomial, teremos:

b x ; 500 ; 0.005   ~   p x ; 2.5 ,   f m p   m o d e l a d a   p o r   P o i s s o n  

Passo 2

Vamos ao item b)

Vamos trabalhar com a distribuição de Poisson, para calcular o que é pedido no item b)

Assim, o que queremos é:

P ( X = 5 )

Modelando o problema por Poisson, teremos:

P X = 5 = p 5 ; 2.5 - p ( 4 ; 2.5 )

Usando a relação adquirida e substituindo os valores conhecidos na fórmula de Poisson, concluímos que:

P X = 5 = p 5 ; 2.5 - p 4 ; 2.5 = 0.9580 - 0.8912 = 0.0668

Passo 3

Agora, partindo ao item c)

Nesse item, também usaremos Poisson para a resolução com a incrementação do uso do complementar.

Assim,

P X ≥ 5 = 1 - p 4 ; 2.5

Numericamente ficamos com:

P X ≥ 5 = 1 - 0.8912 = 0.1088

Resposta

a) b x ; 500 ; 0.005   ~   p x ; 2.5 ,   f m p   m o d e l a d a   p o r   P o i s s o n  

b) P X = 5 = p 5 ; 2.5 - p 4 ; 2.5 = 0.0668

c) P X ≥ 5 = 1 - 0.8912 = 0.1088

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Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).b. f x = x 2 2 , x ≥ 0 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine:c. P X3 X ≥ 1 .
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).c. f x = x - 3 2 , 3 ≤ x ≤ 5 .
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).e. f x = 2 + x 4 ,- 2 ≤ x ≤ 0 ; 2 - x 4 , 0 ≤ x ≤ 2 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine:d. O número b tal que P Xb = 0,6 .