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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 73

73.

Seja X = potência média horária (em decibéis) de sinais de rádio recebidos transmitidos entre duas cidades. Os autores do artigo “Families of Distributions for Hourly Median Power and Instantaneous Power ofReceived Radio Signals” (J. Research National Bureau of Standards, vol. 67D, 1963, p. 753-762) argumentam que a distribuição lognormal fornece um modelo probabilístico razoável para X. Se os valores dos parâmetros forem μ =   3,5 e σ = 1,2, calcule os itens a seguir:

a.

O valor médio e o desvio-padrão da potência recebida.

b.

A probabilidade de a potência recebida estar entre 50 e 250 dB.

c.

A probabilidade de X ser menor que o valor da média. Por que a probabilidade não é 0,5?

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Uma variável aleatória X tem distribuição de Weibull com parâmetros α   e   β ( α > 0 ,   β > 0 ) se a fdp de X for:

f x ; α ,   β = α β α x α - 1 e - ( x β ) α       x ≥ 0 0                                                         x < 0

Resposta

a.

E X = e 3,5 + 1,2 2 2 = 68,03

V X = e 2 3,5 + 1,2 2 . e 1,2 2 - 1 = 14907,17

b.

P 50 ≤ X ≤ 25 0 = P ( z ≤ ( ln ⁡ 250 - 3 , 5 ) / 1,2 ) - P ( z ≤ ( ln ⁡ 50 - 3,5 ) / 1,2 ) = 0,3204  

c.

P ( X ≤ 68,0335 ) = P ( z ≤ ( ln ⁡ 68,0335 - 3 , 5 ) / 1,2 ) = 0,7257 . A distribuição lignormal não é simétrica.

Até a próxima!

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