Enunciado

10-57. Na eleição previdencial de 2004. pesquisas no crítico estado de

Ohio forneceram os seguintes resultados: para pessoas consultadas com

grau universitário. 53% votaram em Bush e 4696 votaram em Kerry.

Havia 2020 pessoas consultadas.

a) Há uma diferença significativa nessas proporções? Use a - 0,05.

Qual é o valor P?

b)Caleule um intervalo de confianca de 955i para a diferenca das duas

proporçies e comente o uso desse intervalo para responder a ques-

tào do item (a)

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 2020 p ^ 1 = 53 % = 0.53 n 2 = 2020 p ^ 2 = 46 % = 0.46 α = 0.05

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 ≠ μ 2

A proporção da amostra é o número de sucessos dividido pelo tamanho da amostra:

p ^ p = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 0.53 ( 2020 ) + 0.46 ( 2020 ) 2 ( 2020 ) = 2000 4040 ≈ 0.495

Determine o valor da estatística de teste:

z = p ˙ 1 - p ˙ 2 p ^ p 1 - p ˙ p 1 n 1 + 1 n 2 = 0.53 - 0.46 0.495 ( 1 - 0.495 ) 1 2020 + 1 2020 ≈ 4.45

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. Determine o valor P usando a tabela III:

P = P ( Z < - 4.45  ou   Z > 4.45 ) = 2 P ( Z < - 4.45 ) ≈ 2 ( 0 ) = 0

Se o valor P for menor do que o nível de significância, rejeite a hipótese nula:

P < 0.05 ⇒  Rejeitar   H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que há uma diferença nessas proporções.

Passo 2

Letra b:

c = 95 % = 0.95

Para o nível de confiança 1 - α = 0.95 , determine z α = z 0.025 usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z a / 2 = 1.96

O limite inferior do intervalo de confiança para p 1 - p 2 são então:

p ^ 1 - p ^ 2 - z α / 2 p ^ 1 1 - p ^ 1 n 1 + p ^ 2 1 - p ^ 2 n 2 = ( 0.53 - 0.46 ) - 1.96 0.53 1 - 0.53 2020 + 0.46 1 - 0.46 2020 ≈ 0.0394 p ˙ 1 - p ˙ 2 + z α / 2 p ^ 1 1 - p ^ 1 n 1 + p ^ 2 1 - p ^ 2 n 2 = ( 0.53 - 0.46 ) + 1.96 0.53 ( 1 - 0.53 ) 2020 + 0.46 ( 1 - 0.46 ) 2020 ≈ 0.10076

Resposta

  1. Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que há uma diferença nessas proporções.
  2. 0.03924 ≤ p 1 - p 2 ≤ 0.10076
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Mesmos itens do Problema 22 para a f.d.p. conjunta. f x ,y =3 e –x+3 y, x0 , y0 .
Suponha que as v.a. X e Y tenham f.d.p.Calcule P(0
As v.a. X e Y têm distribuição conjunta dada por:Faça um gráfico do domínio de variação de x e y.
As v.a. X e Y têm distribuição conjunta dada por:Prove que∬ f ( x ,y ) d x d y=1 .
Calcule as densidades marginais e condicionais para a v.a. (X, Y), com f.d.p. f ( x ,y )=( 1 / 64 ) ( x+y ) ,0≤x≤4 ,0 ≤ y ≤ 4 .