Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 69
11-69. A seguir, estão mostrados o teste final e as médias dos exames
de 20 estudantes selecionados aleatoriamente, tirados de um curso de
estatistica para engenheiros e de um eurso de pesquisas opcracionais.
Considere que as médias finais estejam distribuidas normal e conjunta-
mente.
a) Encontre a linha de regressão relacionando a média final de Estatís-
tica com a média final de pesquisas operacionais (PO).
b) Teste a signilieância da regressão, usando a - 0.05.
c) Fstime o cocficiente de correlacão.
id) Teste a hipotese de quc p - O usando a - 0.05.
c) Teste a hipótese de que p-0.5 usando a =0.05.
d) Construa um intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de
correlacio.
Passo 1
Faaaaaaala aí gente,
Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?
Vem comigo!!
Dados:
Letra a:
Encontre como foi feito na tabela abaixo.
Agora, encontre a soma de cada coluna para obter:
E então, use a fórmula a seguir para obter o coeficiente de correlação
Substitua a e b na fórmula da equação de regressão:
PO está no eixo horizontal e Estatísticas está no eixo vertical.
Passo 2
Letra b:
Encontre como foi feito na tabela abaixo.
Agora, encontre a soma de cada coluna para obter:
E então, use a fórmula a seguir para obter o coeficiente de correlação
Passo 3
O valor da estatística de teste é:
Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com
Se o valor P for menor que o nível de significância, vamos rejeitar a hipótese nula:
Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que existe uma correlação linear e existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que a regressão é significativa.
Passo 4
Letra c:
Encontre como foi feito na tabela abaixo.
Agora, encontre a soma de cada coluna para obter:
E então, use a fórmula a seguir para obter o coeficiente de correlação
Passo 5
Letra d:
O valor da estatística de teste é:
Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com
Se o valor P for menor que o nível de significância, vamos rejeitar a hipótese nula:
Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que existe uma correlação linear.
Passo 6
Letra e:
O valor da estatística de teste é:
Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com
Se o valor P for menor que o nível de significância, vamos rejeitar a hipótese nula:
Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a correlação é diferente de 0.5.
Passo 7
Letra f:
Para o nível de confiança , determine usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):
Os limites do intervalo de confiança para o coeficiente de correlação são então:
Resposta
- Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que existe uma correlação linear e existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que a regressão é significativa.
- Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que existe uma correlação linear
- Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a correlação é diferente de 0.5.