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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 1

12-1.Um estudo foi feito para investigar a resistencia ao cisalhamento

do solo(y)quando relacionado a profundidade(xi).dada em pe.e

ao contetido de umidade(x,).dado em%.Dez observacoes foram

coletadas e as seguintcs grandezas foram obtidas:n=10.2t=223

Passo 1

Letra a:

A equação geral de mínimos quadrados é

Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ϵ

As equações normais são:

n β ^ 0 + β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i 1 + β ^ 2 ∑ i = 1 n   x i 2 = ∑ i = 1 n   y i 1 β ^ 0 ∑ i = 1 n   x i 1 + β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i 1 2 + β ^ 2 ∑ i = 1 n   x i 1 x i 2 = ∑ i = 1 n   x i 1 y i 1 β ^ 0 ∑ i = 1 n   x i 2 + β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i 1 x i 2 + β ^ 2 ∑ i = 1 n   x i 2 2 = ∑ i = 1 n   x i 2 y i 1

Preencha os valores conhecidos:

10 β ^ 0 + 223 β ^ 1 + 553 β ^ 2 = 1916 223 β ^ 0 + 5200.9 β ^ 1 + 12352 β ^ 2 = 43550.8 553 β ^ 0 + 12352 β ^ 1 + 31729 β ^ 2 = 104736.8

Passo 2

Letra b:

Resolva as equações normais:

β ^ = 10 223 553 223 5200.9 12352 553 12352 31729 - 1 1916 43550.8 104736.8 = 171.0555 3.7133 - 1.1259

A equação de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = 171.0555 + 3.7133 x 1 - 1.1259 x 2

Passo 3

Letra c:

Substitua x 1 na equação por 18 e x 2 por 43:

y ^ = 171.0555 + 3.7133 ( 18 ) - 1.1259 ( 43 ) = 189.4812

Resposta

  1. 10 β ^ 0 + 223 β ^ 1 + 553 β ^ 2 = 1916 223 β ^ 0 + 5200.9 β ^ 1 + 12352 β ^ 2 = 43550.8 553 β ^ 0 + 12352 β ^ 1 + 31729 β ^ 2 = 104736.8
  2. y ^ = 171.0555 + 3.7133 x 1 - 1.1259 x 2
  3. 189.4812
Ver Outros Exercícios desse livro

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