12-27.Considere o modelo de regressao que ajustou os dados de inspecao

de raios X do Exercicio 12-9.Use a dose de radiacao como a resposta.

(a)Teste a significancia da regressao usando a=0.05.Qual co valor

P para esse teste?

(b)Construa um teste r para cada coeficiente de regressao.Que conclu-

sOCs voce pode tirar acerea das variaveis nesse modelo?Use a=0.05.

Passo 1

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.9 e a solução desse exercício.

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos:

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 2055836.883

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 13132310.12775

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 11076473.24475

Portanto, a estatística F é

f = 11076473.24475 / 2 2055836.883 / ( 40 - 3 ) = 99.67

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

p-value  = P ( F > 99.67 ) = 1.22 × 10 - 15 ≈ 0 < 0.05

A hipótese H 0 é então rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 2

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 1 a β ^ 2 . Vamos calcular:

t 1 = β ^ 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = 5.533 t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = 12.9897

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

 Valor P  1 = 2.69 × 10 - 6 < 0.05  Valor P 2 = 2.22 × 10 - 15 < 0.05

Portanto, a hipótese nula de os coeficientes serem 0 é rejeitada para ambas as variáveis ​​do regressor, portanto, elas são significativas.

Resposta

  1. A regressão é significativa. V a l o r   P   1.22 × 1 0 - 15 < 0.05 .
  2. Para ambas as variáveis ​​a hipótese nula é rejeitada.
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