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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 21

Em relação ao Exercício 12.9, encontre a estimativa de(a) O b 2 2 ,(b) C o v ⁡ b 1 , b 4 .

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Podemos obter as variâncias de b's através dos elementos da matriz inversa A - 1 = X ' X - 1 . A matriz, A - 1 além do multiplicador, σ 2 representa a matriz de variância-covariância dos coeficientes de regressão estimados. Ou seja, os elementos da matriz A - 1 σ 2 exibem as variâncias de b 1 , … , b k na diagonal principal e covariâncias na diagonal off. Aqui a matriz A - 1 σ 2 é simétricac, portanto podemos escrever

σ b i 2 = c i i σ 2  for  i = 0,1 , 2 , … … … … k σ b , b = C o v ⁡ b i , b j = c i j σ 2 , i ≠ j

Passo 2

Para o problema os elementos da matriz inversa é

X ' X - 1 = 178.008 - 0.0431456 - 0.586379 - 1.60441 - 0.179855 - 0.043 0.0005607 - 0.005869 0.00177 - 0.000039 - 0.586 - 0.0058687 0.115755 - 0.02210 0.000792 - 1.604 0.0017672 - 0.022097 0.02357 - 0.000644 - 0.180 - 0.0000395 0.000792 - 0.00064 0.002219

E a soma do erro do quadrado é

s 2   = S S E n - k - 1   = 1699.0098 7 = 242.7157

Passo 3

Agora vamos estimar a variância e covariância dos estimadores b 1 e b 2 . E usando a b = X ' X - 1 X ' y relação, os coeficientes de regressão estimados são b 0 = - 103 ,   b 1 = 0.605 ,   b 2 = 8.92 ,   b 3 = 1.44 e b 4 = 0.014

Passo 4

a) Variância de b 2 :

σ b 2 2   = c 22 σ 2   = 0.115755 × 242.7157   = 28.09556

b) Covariância de b 1 e b 4 :

σ b , b 4   = C o v ⁡ b 1 , b 4   = c 14 σ 2   = - 0.000039 × 242.7157   = - 0.009465

Resposta

Resposta nos passos.

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