Para o Exercício 12.8, construa um intervalo de confiança de 90% para a força compressiva média quando a

concentração éx = \9,5 e é usado um modelo quadrático.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sabemos que um 100 ( 1 - a ) % intervalo de confiança para a resposta média prevista é μ Y ∣ x 10 , x 20 , … … , x k 0 y ˆ 0 - t ω / 2 ⋅ s ⋅ 1 + x 0 ' X ' X - 1 x 0 < y 0 < y ˆ 0 + t α / 2 ⋅ s ⋅ 1 + x 0 ' X ' X - 1 x 0 , onde t ω / 2 é um valor da distribuição t com n - k - 1 graus de liberdade. A quantidade x 0 ' X ' X - 1 x 0 é frequentemente chamada de erro padrão de previsão.

Passo 2

Para o problema dado temos n = 15 e k = 2 . Após o ajuste de um modelo de regressão quadrática temos

y ˆ = 19.0 + 1.01 x - 0.0204 x 2

O valor previsto da resposta variaquando y x = 19.5 é

y ˆ   = 19.0 + 1.01 x - 0.0204 x 2   = 19.0 + 1.01 ( 19.5 ) - 0.0204 ( 19.5 ) 2   = 30.9379

E a soma do erro do quadrado é

s 2   = S S E n - k - 1   = 24.476 15 - 2 - 1 = 1.8828

ou s = 1.3721

Passo 3

Em seguida , temos que encontrar o erro padrão dos preditores que é dado da seguinte forma:Os elementos da matriz inversa é

X ' X - 1 = 5.26667 - 0.560000 0.0133333 - 0.56000 0.062286 - 0.0015238 0.01333 - 0.001524 0.0000381

Agora descobrimos que

x 0 ' X ' X - 1 x 0   = 1 19.5 380.25 5.26667 - 0.560000 0.0133333 - 0.56000 0.062286 - 0.0015238 0.01333 - 0.001524 0.0000381 1 19.5 380.25   = 1 19.5 380.25 - 0.583333 0.075143 - 0.001895   = 0.1613

Passo 4

O valor da tabela de distribuição t para 12 graus de liberdade em um 0.05 nível de significância em testes de duas caudas é t 0.025 = 2.1788 . Portanto, um 95 % intervalo de confiança para a força abrangente média quando a concentração é x = 19.5 dada por

y ˆ 0 - t a / 2 ⋅ s ⋅ x 0 ' X ' X - 1 x 0 < μ V ∣ x < y ˆ 0 + t α / 2 ⋅ s ⋅ x 0 ' X ' X - 1 x 0  30.9379- (2.1788).(1.3721)  0.1613 < μ Y ∣ 19.5 < 30.9379 +  (2.1788).(1.3721)  0.1613 29.7372 < μ V  19.5 < 32.1386

Portanto, o 95 % intervalo de confiança para a força abrangente média é

29.7372 < μ V ∣ 195 < 32.1386

Resposta

Resposta nos passos.

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