Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 23

Para o Exercício 12.8, construa um intervalo de confiança de 90% para a força compressiva média quando a

concentração éx = \9,5 e é usado um modelo quadrático.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sabemos que um 100 ( 1 - a ) % intervalo de confiança para a resposta média prevista é μ Y ∣ x 10 , x 20 , … … , x k 0 y ˆ 0 - t ω / 2 ⋅ s ⋅ 1 + x 0 ' X ' X - 1 x 0 < y 0 < y ˆ 0 + t α / 2 ⋅ s ⋅ 1 + x 0 ' X ' X - 1 x 0 , onde t ω / 2 é um valor da distribuição t com n - k - 1 graus de liberdade. A quantidade x 0 ' X ' X - 1 x 0 é frequentemente chamada de erro padrão de previsão.

Passo 2

Para o problema dado temos n = 15 e k = 2 . Após o ajuste de um modelo de regressão quadrática temos

y ˆ = 19.0 + 1.01 x - 0.0204 x 2

O valor previsto da resposta variaquando y x = 19.5 é

y ˆ   = 19.0 + 1.01 x - 0.0204 x 2   = 19.0 + 1.01 ( 19.5 ) - 0.0204 ( 19.5 ) 2   = 30.9379

E a soma do erro do quadrado é

s 2   = S S E n - k - 1   = 24.476 15 - 2 - 1 = 1.8828

ou s = 1.3721

Passo 3

Em seguida , temos que encontrar o erro padrão dos preditores que é dado da seguinte forma:Os elementos da matriz inversa é

X ' X - 1 = 5.26667 - 0.560000 0.0133333 - 0.56000 0.062286 - 0.0015238 0.01333 - 0.001524 0.0000381

Agora descobrimos que

x 0 ' X ' X - 1 x 0   = 1 19.5 380.25 5.26667 - 0.560000 0.0133333 - 0.56000 0.062286 - 0.0015238 0.01333 - 0.001524 0.0000381 1 19.5 380.25   = 1 19.5 380.25 - 0.583333 0.075143 - 0.001895   = 0.1613

Passo 4

O valor da tabela de distribuição t para 12 graus de liberdade em um 0.05 nível de significância em testes de duas caudas é t 0.025 = 2.1788 . Portanto, um 95 % intervalo de confiança para a força abrangente média quando a concentração é x = 19.5 dada por

y ˆ 0 - t a / 2 ⋅ s ⋅ x 0 ' X ' X - 1 x 0 < μ V ∣ x < y ˆ 0 + t α / 2 ⋅ s ⋅ x 0 ' X ' X - 1 x 0  30.9379- (2.1788).(1.3721)  0.1613 < μ Y ∣ 19.5 < 30.9379 +  (2.1788).(1.3721)  0.1613 29.7372 < μ V  19.5 < 32.1386

Portanto, o 95 % intervalo de confiança para a força abrangente média é

29.7372 < μ V ∣ 195 < 32.1386

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

As propriedades físicas de seis amostras de tecido antichama foram investigadas no artigo “Sensory and Physical Properties of Inherently Flame–Retardant Fabrics” (Textile Research, 1984, p. 61–68). Us
Os dados a seguir foram reproduzidos de um gráfico de dispersão apresentado no artigo “Urban Emissions Measured with Aircraft” (J. of the Air and Waste Mgmt. Assoc., 1998, p. 16–25). A variável de res
Os dados a seguir sobre x = taxa de consumo de óleo diesel pelo método de peso líquido e y = taxa medida pelo método de traçado de IC, ambos em g/h, foram reproduzidos de um gráfico apresentado no art
Os dados a seguir são um subconjunto dos dados apresentados no artigo “Radial Tension Strength of Pipe and Other Curved Flexural Members” (J. Amer. Concrete Inst., 1980, p. 33–39). As variáveis são te
A presença de carbetos de liga dura em ligas de ferro de cromo branco alto produz uma excelente resistência à abrasão, o que as torna adequadas à manipulação de materiais na mineração e às indústrias