12-28.Considere o modclo de regressao que ajustou os dados de cxtracao

de nisina do Excrcicio 12-12.Use a extracao de nisina como a resposta.

(a)Teste a significancia da regressao usando a=0.05.Qualo valor

P para esse teste?

(b)Construa um teste t para cada coeficiente de regressao.Quc conclu-

soes voce pode tirar acerca das variaveis nesse modelo?Use a=0.05.

(c)Comente o efeito de uma amostra de tamanho pequeno sobre os tes-

tes dos itens anteriores.

Passo 1

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.12 e a solução desse exercício.

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 56.85

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 899.22

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 842.368

Portanto, a estatística F é

f = 842.368 / 2 56.85 / ( 9 - 3 ) = 44.45

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor P  = P ( F > 44.45 ) = 0.00025 < 0.05

A hipótese H 0 é então rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 2

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 1 a β ^ 2 . Vamos calcular:

t 1 = β - 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = 4.567 t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = 8.2487

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

 Valor P  1 = 0.0038 < 0.05  Valor P   2 = 0.00017 < 0.05

Portanto, a hipótese nula de o coeficiente ser 0 é rejeitada para ambas as variáveis.

Resposta

  1. A regressão é significativa. V a l o r   P   0.00025 < 0.05
  2. Para ambos os regressores rejeitamos a hipótese nula.
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