12-66. Um artigo intitulado "A Metiod jor Improving the Aeruracv of

Potvwmial Reeression Analysis" - Um Método para Melhorar a Acurá-

cia da Análise de Regressão Polinomial. na revista Journal of Qualiry Tech-

nology(1971. pp. 149-155). reportou os seguintes dados sobre v = tensão

cisalhante máxima (psi) de uma borracha e x = temperatura de cura ('F).

a) Ajuste uin polinomio de segundo grau a esses dados.

b) Teste a significância da regressão usando 0.05.

c) Teste a hipótese de que = O usando a - 0.05.

d) Calcule os residOuos do item ía) e usc-os para avaliar a adequação

k modelo.

Letra b:

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

Nós sabemos que:

Vamos lembrar que:

Em seguida, calcule a partir dos dados:

Agora podemos calcular:

Portanto, a estatística F é

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como

A hipótese é então rejeitada e a regressão é significativa.

Letra c:

Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Defina r=1 e

Então,

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

Lembre-se que:

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

Portanto, a estatística F é

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como

A hipótese

não é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variável não é significativa para o modelo (mas pouco).

Letra d:

Plote os resíduos do modelo versus as previsões do modelo. O gráfico sugere que o modelo é moderadamente adequado.

Além disso, faça o gráfico de probabilidade normal. A suposição de normalidade dos resíduos não parece completamente satisfeita