Enunciado

Os dados da tabela referem-se a um grupo de 11 casas alugadas:

Pede-se:

  1. Calcular os coeficientes de explicação e correlação e testar a existência dessas regressões, ao nível de significância de 10 % .

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente vamos relembrar os dados obtidos nos itens a e b:

Ajustar uma reta a valores observados de 2 variáveis é sempre possível, porém não podemos garantir que existe regressão entre as mesmas, nem se o modelo teórico ajustado tem um bom poder de explicação da realidade. Então precisamos testados através do estudo da Análise de Variância e do Coeficiente de Explicação. Temos o seguinte:

Se F c a l c > F t a b , existe a regressão de Y sobre X .

O coeficiente de explicação é calculado por:

R 2 = V E V T

E o coeficiente de correlação:

R = S X Y S X X ∙ S Y Y

Para todos os itens, teremos os mesmos graus de liberdade:

  • G L E = 1 ;
  • G L R = 11 - 2 = 9 ;
  • G L T = 11 - 1 = 10 .

Então, para α = 0,10 , nosso F tabelado será:

F t a b = 3,36

Passo 2

Então vamos lá para nosso exercício. Para o item a) temos:

V E = b ∙ S X Y = - 1,45 ∙ ( - 751,82 ) = 1 090,14

V T = S Y Y = 1 650,91

V R = V T - V E = 1650,91 - 1 090,14 = 560,77

Como F c a l c > F t a b ( 17 , 50 > 3,36 ), então existe regressão.

Agora irmos calcular os coeficientes de explicação e correlação, respectivamente:

R 2 = 1 090,14 1650,91 = 66 %

R = - 751,82 517,64 ∙ 1650,91 = - 0,813

Passo 3

E para o item b):

V E = b ∙ S X Y = - 0,46 ∙ ( - 751,82 ) = 345,84

V T = S Y Y = 517,64

V R = V T - V E = 517,64 - 345,84 = 1 7 1,80

Como F c a l c > F t a b ( 1 8,12 > 3,36 ), então existe regressão.

Agora irmos calcular os coeficientes de explicação e correlação, respectivamente:

R 2 = 345,84 517,64 = 66 %

R = - 751,82 1650,91 ∙ 517,64 = - 0,813

Esse já acabou pessoal, te espero em mais exercícios. Até mais!

Resposta

As 2 regressões existem, num nível de significância de 10%;

  • R a 2 = R b 2 = 66 % ;
  • R a = R B = - 0,813 .

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