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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 152

Falhas ocorrem no interior de plástico usado em automóveis, seguindo uma distribuição de população, com uma média de 0.02 falha por painel.

  1. Se 50 painéis foram de pressionados, qual será a probabilidade de que não haja falhas?
  2. Qual é o número esperado de painéis que necessitam ser inspecionados antes que uma falha seja encontrada?
  3. Se 50 painéis forem inspecionados, qual será a probabilidade de que o número de painéis que tenham duas ou mais falhas seja melhor que ou igual a dois?

Passo 1

Seja X a variável aleatória de Poisson com o parâmetro λ = 0.02 falha por painel.

Letra a:

Seja T=50 e calcule:

P ( X = 0 ) = e - λ T = e - 0.02 × 50 = 0.367879

Passo 2

Letra b:

Vamos calcular a probabilidade de o único painel apresentar falhas, definindo T=1:

P ( X ≥ 1 ) = 1 - e - 0.02 = 0.0198

e então vamos encontrar a média da variável aleatória geométrica Y com o parâmetro

p=0.0198

E ( Y ) = 1 0.0198 = 50.5

Passo 3

Letra c:

Agora vamos introduzir a variável aleatória binomial Z com os parâmetros n = 50 e p = 0.0198 e calcular:

P ( Z ≤ 2 ) = ( 1 - 0.0198 ) 50 + 50 × 0.0198 × ( 1 - 0.0198 ) 49 + C 50 2 × 0.019 8 2 × ( 1 - 0.0198 ) 48 = 0.92

Resposta

  1. 0.367879
  2. 50.5
  3. 0.92
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