Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 105

Fita magnética é cortado em pedaços, com uma largura de meia polegada, que são enrolados em cartuchos. Um arranjo contém 48 lâminas. Cinco lâminas são selecionadas ao acaso avaliadas a cada dia em relação ao afiamento. Se alguma lâmina não afiada for encontrada, o arranjo será trocado por um novo conjunto de lâminas afiadas.

  1. Se 10 lâminas em um arranjo não estiverem afiadas, qual será a probabilidade de que o arranjo seja trocado no primeiro dia que ele seja avaliado?
  2. Se 10 lâminas em um arranjo não estiverem afiadas, qual será a probabilidade de que o arranjo não seja trocado até o terceiro dia de avaliação? Sugestão: suponha que as decisões diárias sejam independentes e use a distribuição geométrica.
  3. Considere que no primeiro dia de avaliação duas das lâminas estejam não afiadas, no segundo dia de avaliação seis estejam não afiadas e no terceiro dia de avaliação 10 estejam não afiadas. Qual é a probabilidade de que o arranjo não seja trocado até o terceiro dia de avaliação? Sugestão: suponha que as decisões diárias sejam independentes. No entanto, a probabilidade de troca muda a cada dia.

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula para a função de massa de probabilidade da variável aleatória hipergeométrica X com os parâmetros

N = 48

n = 5

e o parâmetro K. É a seguinte expressão:

f ( x ) = C K x C 48 - K 5 - x C 48 5 ,   x = 0,1 , . . . ,   m i n   K ,   5

Passo 2

Letra a:

Defina K = 10 e calcule a partir da função de massa de probabilidade:

P ( X ≥ 1 ) = 1 - f ( 0 ) = 0.7069

Passo 3

Letra b:

A probabilidade da montagem ser substituída exatamente no terceiro dia é a probabilidade de que a variável aleatória X seja 0 no primeiro e no segundo dia e um valor maior que 1 no terceiro dia. Por causa da independência, podemos calcular essa probabilidade como:

P ( X = 0 ) P ( X = 0 ) P ( X ≥ 1 ) = 0.0607

Passo 4

Letra c:

Agora, o número de lâminas não afiada, ou seja, o parâmetro K muda de dia para dia. Portanto, introduza 3 variáveis ​​aleatórias X 1 ,   X 2 e X 3 como X, mas com os parâmetros K 1 = 2 ,   K 2 = 6 e K 3 = 10 respectivamente. Calcule como na parte anterior:

P ( X 1 = 0 ) P ( X 2 = 0 ) P ( X 3 ≥ 1 ) = 0.2811

Resposta

  1. 0.7069
  2. 0.0607
  3. 0.2811
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja X a duração da vida (medida em horas) de um dispositivo eletrônico. Suponha que X seja variável aleatória contínua com fdp f x = k x n ,2000 ≤ x ≤ 10000 . Q u a lap r o b a b i l i d a d ed eq u
Seja X a duração da vida (medida em horas) de um dispositivo eletrônico. Suponha que X seja variável aleatória contínua com fdp f x = k x n ,2000 ≤ x ≤ 10000 . Q u a lap r o b a b i l i d a d ed eq u
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre - α ,α , onde α0 . Quando possível, determine α de modo que as seguintes relações sejam satisfeitas:. f x = 1 b - a = 1 2 a F X = x + a 2 a P x1 = 1
A percentagem de álcool (100X) em certo composto pode ser considerada uma variável aleatória, onde X, 0X1 , tem a seguinte fdp: f x = 20 x 3 1 - x ,0x1 Estabeleça a expressão da fd F e esboce seu gráf
Três irmãos e suas esposas decidem ter filhos até que cada família tenha duas meninas. Qual é a fmp de X = número total de filhos homens nascidos nas familias? Qual é E ( X ) e como pode ser comparada