Enunciado

De 400 moradores sorteados de uma grande cidade industrial, 300 são favoráveis a um

projeto governamental, e de uma amostra de 160 moradores de uma cidade cuja princi-

pal atividade é o turismo, 120 são contra.

  1. Você diria que a diferença de opiniões nas duas cidades é estatisticamente significante?

Passo 1

  Primeiro, vamos definir a variável a ser estudada:

X = p r o p o r ç ã o   d e   m o r a d o r e s   f a v o r á v e i s   a o   p r o j e t o .

Do enunciado:

N i n d = 400   m o r a d o r e s    

N t u r = 160   m o r a d o r e s

p ^ i n d = 300 400 = 0,75

p ^ t u r = 40 160 = 0,25

Considerando que as populações seguem uma distribuição normal e sejam independentes.

Passo 2

  1. Vamos testar a diferença de proporções de moradores favoráveis ao projeto nas cidades:

Z = p ^ i n d - p ^ t u r p ^ t 1 - p ^ t 1 n i n d + 1 n t u r ~ N 0,1

Onde:

p ^ t = 300 + 40 400 + 160 = 0,66

Teste de hipótese: H 0 :   p i n d - p t u r = 0     e     H 1 : p i n d - p t u r ≠ 0

Nossa região critica, adotando α = 5 % : R C = z 0 ∈ R z 0 < - z α 2   o u   z 0 > z α 2

Com z 0,025 = ± 1,96

Portanto, R C = z 0 < - 1,96   o u   z 0 > 1,96

Logo, como z 0 = 11,284 ∈ R C , rejeitamos H 0 , então existem evidencias de que há diferença entre as proporções de moradores favoráveis ao projeto nas duas cidades.

Passo 3

Teste sob H 0 :

z 0 = 0,75 - 0,25 0,66   .   0,34 .   ( 1 400 + 1 160 ) = 11,284

Resposta

Logo, como z 0 = 11,284 ∈ R C , rejeitamos H 0 , então existem evidencias de que há diferença entre as proporções de moradores favoráveis ao projeto nas duas cidades.

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