Uma pesquisa foi conduzida em duas cidades do estado da Virgínia para determinar a opinião do eleitor sobre dois candidatos ao governo nas próximas eleições. Quinhentos eleitores foram selecionados aleatoriamente em cada cidade, e os dados registrados são:

Num nível de significância de 0,05, teste a hipótese nula de que as proporções de eleitores a favor do candidato A, do candidato B ou indecisos são as mesmas para cada cidade.

Passo 1

Oii pessoal, show de bola??

“A loucura é como a gravidade, só precisa de um empurrãozinhooo...”

Bora empurrar e macetar essa questãozinha comigo agora

Boraaa fazer essa comigo

Testar

H 0 : A   p r o p o r ç ã o   d e   e l e i t o r e s   a   f a v o r   d o   c a n d i d a t o   A ,   c a n d i d a t o   B   o u   i n d e c i s o   é   a   m e s m a   p a r a   c a d a   c i d a d e .

H 1 : p r o p o r ç ã o   d e   e l e i t o r e s   a   f a v o r   d o   c a n d i d a t o   A ,   c a n d i d a t o   B   o u   i n d e c i s o s   n ã o   s ã o   o s   m e s m o s   p a r a   c a d a   c i d a d e

O nível de significância especificado é α = 0.05

Vamos considerar a seguinte tabela

A regra geral para obtenção da frequência esperada de qualquer célula é dada pela seguinte maneira:

f r e q u ê n c i a   e s p e r a d a = c o l u n a   t o t a l × f i l e i r a   t o t a l t o t a l

Na tabela a seguir, mostraremos a frequência observada junto com a frequência esperada ente colchetes para cada célula

A estatística do teste qui-quadrado é dada como

x 2 = ∑ i = 1 6 f i - e i 2 e i

Sob H 0 a estatística de teste x 2 segue a distribuição de x 2 com ( 3 - 1 ) ( 2 - 1 ) = 2 graus de liberdade, pois há três linhas e três colunas.

Passo 2

A região crítica é dada como x o b s e r v a d o 2 > x 0.05 , 2 2 onde x 0.05 , 2 2 é o ponto 0.05 superior da distribuição x 2 com 2 graus de liberdade.

= 204 - 21 4 . 5 2 214.5 + 211 - 204.5 2 204.5 + 85 - 81 2 81 + 225 - 214.5 2 214.5 + 198 - 204.5 2 204.5 + 7 7 - 81 2 81

= 1 . 84

x 0.05 , 2 2 = 5.991

x o b s e r v a d o 2 < x 0.05 ; 2 2

Portanto, não rejeitamos H 0 e concluímos que as proporções de eleitores a favor do candidato A, candidato B ou indecisos são as mesmas para cada cidade.

“Faça seus medos terem medo de você”

Resposta

Portanto, não rejeitamos H 0 e concluímos que as proporções de eleitores a favor do candidato A, candidato B ou indecisos são as mesmas para cada cidade.

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