Por que em (13.3) as v.a. U e V são independentes?

Passo 1

Em (13.3), temos:

U = n 1 - 1 S 1 2 σ 2 ~ X 2 n 1 - 1

E

V = n 2 - 1 S 2 2 σ 2 ~ X 2 n 2 - 1

Passo 2

De forma que:

S 1 2 S 2 2 = U n 1 - 1 V n 2 - 1 ~ F ( n 1 - 1 ; n 2 - 2 )

Passo 3

O exemplo diz que as duas amostras de tamanhos   n 1 e   n 2 são independentes

Resposta

Como as variáveis proveem de duas populações diferentes e independentes cujas amostras não interferem uma na outra, podemos consedera-las independentes entre si.

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