7-49. Uma amostra aleatória de 36 observações foi retirada de uma distribuição normal. com média 50 e desvio-padrão 12. Encontre a probabilidade da média da amostra estra no intervalo 47 ≤ X _ ≤ 53 . A suposição de normalidade no Exercício 7-40 é importante? Por quê?

Passo 1

Temos os seguinte dados:

Seja X _ a média de observação da amostra. X _ é normalmente distribuído com uma média μ x _ = 50 e o desvio padrão de:

σ X _ = σ n = 2

Vamos encontrar a probabilidade de que a média da amostra esteja no intervalo 47 ≤ X ≤ 53 .

Passo 2

A probabilidade vai ser então:

P (   47 ≤ X _ ≤ 53 ) = P ( 47 - μ X ̄ σ X ̄ ≤ Z ≤ 53 - μ X ̄ σ X ̄ ) =

=   P ( 1.5 ≤ Z ≤ 1.5 ) = 1 - 2 × 0.0688 = 08664

A suposição de normalidade é importante porque o tamanho da amostra é próximo a 30, não muito mais do que 30.

Resposta

P (   47 ≤ X _ ≤ 53 ) = 08664

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