7-50. Uma amostra aleatória de n = 9 observações de elementos estruturais é testada com relação à resistência à compressão. Sabemos que o valor verdadeiro da resistência média à compressão é μ = 550   p s i e que o desvio-padrão σ = 100   p s i . Encontre a probabilidade da resistência média à compressão da amostra exceder 4985 psi.

Passo 1

Dado que uma amostra aleatória de tamanho n = 9 com sua verdadeira média é μ = 5500   p s i e o desvio padrão σ = 100 psi.

Vamos encontrar a probabilidade de que a média da amostra exceda 4985 psi.

Passo 2

Agora vamos calcular a probabilidade:

P ( X ̄ ≥ 4985 ) = P ( X ̄ - μ σ n ≥ 4985 - μ σ n ) = P ( Z   ≥   4985 - 5500 100 9 ) = P ( Z ≥ - 15.45 ) = Φ ( 15.45 )   ≈   1

Resposta

P ( X ̄ ≥ 4985 )   ≈   1

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