Seja X uma variável aleatória com média e variância Dadas duas amostras aleatórias independentes de tamanhos e com médias amostrais
é um estimador não tendencioso par Se e forem independentes, encontre o valor de a que minimiza o erro-padrão de.
Passo 1
Temos os seguinte dados:
A variável aleatória X tem uma média e uma variância .
Duas amostras aleatórias independentes de tamanho e com média de amostra e são escolhidos.
Vamos mostrar que , 0
Passo 2
Conseqüentemente, é um estimador imparcial de .
Agora, vamos encontrar o valor de a que minimiza o erro padrão de . Isso significa que temos que minimizar . isso implica
Simplificando, temos:
Resposta
é um estimador imparcial de .