9-40.Um engenheiro,quc esta estudando a resistencia a tensao de uma

liga de aco para uso em eixos de taco de golfe.sabe que a resistenciai

tensao e aproximadamente distribuida normalmente.com o=60 psi.

Uma amostra aleatoria de 12 especimes tom uma resistencia media a

tensao de x=3450psi.

（a) Teste a hipotese de que a resistencia media3500 psi.Use a-0.01.

（b)Qual eo menor nivel de significancia em que voce estaria disposto

a rejeitar a hipotese nula?

（c)Qual sera o crro B para o teste do item(a),se a media verdadeira for

3470?

（d)Suponha que quisessemos rejeitar a hipotese nula com uma proba-

bilidade de no minimo 0.8 para uma resistencia media p=3500.

Que tamanho de amostra deveria ser usado?

（e)Explique como voce poderia responder a questao no itemia)comumn

intervalo bilateral de conlianca para a resistencia media a tensao.

Letra a:

Precisamos testar

contra

usando

O teste de estatística

Agora é

Se então devemos falhar em rejeitar . Portanto,

E a hipótese não é verdadeira.

Letra b:

O valor P para este teste é

onde denota a probabilidade à esquerda de z na distribuição normal padrão. O menor nível de significância no qual você estaria disposto a rejeitar a hipótese nula é 0.003852.

Letra c:

A probabilidade de um erro do tipo II para um teste bilateral na média, com variância conhecida é

onde.

Sabe que um valor verdadeiro para a média é . Então

Portanto, da Equação (1) e Tabela III do Apêndice, obtemos

Então, o erro é

Letra d:

Tamanho da amostra para um teste bilateral na média, a variância conhecida é

Onde,

Uma média verdadeira é , então . Queremos . Portanto, e

Então, um tamanho de amostra é

Letra e:

Um intervalo de confiança de dois lados de na média é:

Portanto, um IC 95% na média é

Assim, 3500 não está no intervalo [3405.31, 3494.67], concluímos que não é verdade.