Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 68

9-68. Considere o teste de hipóteses . Aproxime o valor P para cada uma das seguintes estatisticas de teste.

x i 2 = 25,2   e   n = 20 x 0 2 = 15,2   e   n = 12 x 0 2 = 4.2 e   n = 15

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa

Suponha que desejamos testar a hipótese de que a variância de uma população normal σ 2 é igual a σ 2 0 . Seja X 1 , X 2 , . . . X n   uma amostra aleatória de uma observação desta população. Para testar

H 0 : σ 2 = σ 0 2 ,  contra   H 1 : σ 2 > σ 0 2

vamos usar a estatística de teste:

χ 0 2 = ( n - 1 ) S 2 σ 0 2               ( 1 )

A estatística de teste χ 2 0 definida na Equação (1) segue a distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, se a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 é verdadeira. Para realizar um teste de nível de significância fixo, pegaríamos uma amostra aleatória da população de interesse e calcularíamos χ 2 0 , que é o valor da estatística de teste χ 2 0 e a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 seria rejeitada se:

χ 0 2 > χ α , n - 1 2                   ( 2 )

onde χ 2 α , n - 1 é o 100 α ponto percentual da distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, respectivamente.

Além disso, esses pontos representam os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 .

O valor P para um teste de cauda inferior seria encontrado como a área (probabilidade) na cauda inferior da distribuição do qui-quadrado à esquerda (ou abaixo) do valor calculado da estatística de teste χ 2 0 . Para a alternativa de dois lados, encontre a área da cauda associada ao valor calculado da estatística de teste e duplique-a para obter o valor P.

Portanto, o valor P para este teste é:

valor P  = P χ 0 2 < χ α , n - 1 2       (2) 

Consideramos o teste de H 0 : σ 2 = 10 , contra H 1 : σ 2 > 10 .

Passo 2

Letra a:

Sabemos que o valor da estatística de teste é χ 2 0 = 25.2 e o tamanho da amostra n = 20 .

Da Equação (2) obtemos:

valor P  = P χ α , 19 2 > 25.2

Agora, da Tabela IV do Apêndice nós sabemos

P χ a , 19 2 > 18.34 = 0.5 P χ a , 19 2 > 27.20 = 0.1

Então,

P χ a , 10 2 > 27.20 < P χ α , 19 2 > 25.2 < P χ α , 19 2 > 18.34 0.1 < P χ α , 19 2 < 25.2 < 0.5

Portanto, o valor P é:

0.1 < v a l o r   P < 0.5

Passo 3

Letra b:

Sabemos que o valor da estatística de teste é χ 2 0 = 15.2 e o tamanho da amostra n = 12 .

Da Equação (2) obtemos:

valor P  = P χ α , 11 2 > 15.2

Agora, da Tabela IV do Apêndice nós sabemos

P χ α , 11 2 > 10.34 = 0.5 P χ α , 11 2 > 17.28 = 0.1

Então,

P χ α , 11 2 > 17.28 < P χ α , 11 2 > 15.2 < P χ α , 11 2 > 10.34 0.1 < P χ α , 11 2 > 15.2 < 0.5

Portanto, o valor P é:

0.1 < v a l o r   P   < 0.5

Passo 4

Letra c:

Sabemos que o valor da estatística de teste é χ 2 0 = 4.2 e o tamanho da amostra n = 15 .

Da Equação (2) obtemos:

P  -value  = P χ α , 14 2 > 4.2

Agora, da Tabela IV do Apêndice nós sabemos

P χ α , 14 2 > 4.07 = 0.995 P χ α , 14 2 > 4.66 = 0.99

Então,

P χ α , 14 2 > 4.66 < P χ α , 14 2 > 4.2 < P χ α , 14 2 > 4.07 0.99 < P χ α , 14 2 > 4.2 < 0.995

Portanto, o valor P é:

0.99 <  valor P  < 0.995  . 

Resposta

  1. 0.1 < v a l o r   P < 0.5
  2. 0.1 < v a l o r   P < 0.5
  3. 0.99 < v a l o r   P < 0.995
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O crecimento de bebês, durante o primeiro mês de vida, pode ser modelado pela distribuição normal. Admite que, em média, um crescimento de 5 centímetros ou mais seja considerado satisfatório. Deseja-s
Testes exaustivos realizados pela indústria Cookbem indicam que seu forno de micro-ondas tem probabilidade0,1 de apresentar a 1 a. falha antes de 900 horas de uso. Um novo método de produção está send
Testes exaustivos realizados pela indústria Cookbem indicam que seu forno de micro-ondas tem probabilidade0,1 de apresentar a 1 a. falha antes de 900 horas de uso. Um novo método de produção está send
A resistência à ruptura em cabos de aço é considerada uma variável Normal com média e variância dependendo de outros fatores' Uma amostra de 12 cabos produzidos por uma empresa são levados a teste par
9-45.Uma hipotese sera usada para testar que a media de uma populacaoe igual a 10 contra a alternativa de que a media da populacaoemaiordo que 10.com variancia conhecida a.Qual eo valor critico para a