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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 8

De acordo com um estudo publicado por um grupo de sociólogos da Universidade de Massachusetts, aproximadamente 60% dos usuários de Valium, no Estado de Massachusetts, tomaram o medicamento pela primeira vez por conta de problemas psicológicos. Determine a probabilidade de que, entre os oito próximos usuários entrevistados,

a) exatamente três começaram a tomar Valium por causa de problemas psicológicos;

b) pelo menos cinco começaram a tomar Valium por causa de problemas não psicológicos.

Passo 1

Fala, galera tudo certo por aí?

Por aqui está da seguinte maneira:

Vamos resolver mais um exercício.

Vamos modelar nosso exercício da seguinte maneira

b x ; n ; p   o n d e   n = 8 ,   p = 0.6   e   q = 0.4

Além disso, nossa variável aleatória X, contará a quantidade de usuários que começaram a tomar Valium por conta de problemas psicológicos.

Agora podemos prosseguir para os itens a e b, para entender o que ele pede.

Passo 2

No item a, queremos P ( X = 3 )

Onde:

P X = 3 = b ( 3 ; 8 ; 0.6 )

Para tal, lembremos que:

b x ; n ; p = n x p x q n - x

P X = 3 = b 3 ; 8 ; 0.6 = 8 3 0.6 3 0.4 5 = 0.1239

Passo 3

Vamos agora ao item b, nesse item queremos P ( X ≥ 5 )

Para tal, prosseguimos da seguinte maneira:

P X ≥ 5 = 1 - P ( X ≤ 4 )

Vamos calcular P ( X ≤ 4 ) , pois deste modo nosso exercício está feito.

P X ≤ 4 = ∑ x = 0 4 b ( x ; 8 ; 0.6 )

Agora basta lembrar que:

b x ; n ; p = n x p x q n - x

E resolver a somatória obtida, desse modo ficaremos com:

P X ≤ 4 = 0.4059

Logo, voltando a expressão original

P X ≥ 5 = 1 - P X ≤ 4 = 1 - 0.4059 = 0.5941

Resposta

a) P X = 3 = b 3 ; 8 ; 0.6 = 0.1239

b) P X ≥ 5 = 1 - P X ≤ 4 = 1 - 0.4059 = 0.5941

Exercícios de Livros Relacionados

Para os exercícios (a) a (e) abaixo, considere o enunciado: Das variáveis abaixo descritas, assinale quais são binomiais, e para essas dê os respectivos campos de definição e função de probabilidade.
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