Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 98
Um processo de produção produz peças de componentes eletrônicos. Foi estabelecido que, supostamente, a probabilidade de uma peça defeituosa é de 0,01. Durante um teste dessa suposição, 500 itens são amostrados aleatoriamente e são encontrados 15 defeituosos entre os 500 amostrados.
(a) Qual é sua resposta para a suposição de que o processo tem 1 % de itens defeituosos? Tenha a certeza de que uma probabilidade calculada acompanha seu comentário.
(b) Sob a suposição de 1% de itens defeituosos no processo, qual é a probabilidade de que somente três itens sejam considerados defeituosos?
(c) Faça (a) e (b) novamente usando a aproximação de Poisson.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar para representar o número de itens defeituosos entre 500 itens selecionados aleatoriamente.
Nós vamos considerar como sucesso um item defeituoso. Então, a probabilidade de sucesso é .
A variável tem distribuição binomial com parâmetros e .
A função massa de probabilidade é:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Assumindo que a presunção é correta, a probabilidade de obter 15 itens defeituosos entre 500 itens selecionados aleatoriamente é:
Sendo assim, apenas do tempo, ou seja, bem próximo de .
Portanto, a afirmação dos fabricantes não é verdadeira.
Passo 3
Assumindo que a presunção é correta, a probabilidade de obter 3 itens defeituosos entre 500 itens selecionados aleatoriamente é:
Passo 4
Para a aproximação de Poisson, nós temos o parâmetro .
E sua função massa de probabilidade é:
Sendo assim, a aproximação da probabilidade da letra (a) é:
Para a letra (b), temos:
Resposta
a)
b)
c) (a) (b)