A variável aleatória X , que representa o número de erros por cem linhas de um código de software, tem a seguinte distribuição de probabilidade:

Usando o teorema 4.2, determine a variância de X .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro vamos enunciar o famoso “teorema 4.2”:

σ 2 = E X 2 - E ( X ) 2

Logo, para descobrir a variância dessa variável aleatória, precisamos encontrar E ( X ) e E X 2 , vamos encontrar esses valores.

Para isso, lembremos:

E X = ∑ x x p ( x )

Substituindo os valores:

E X = 2 0,01 + 3 0,25 + 4 0,4 + 5 0,3 + 6 0,04 = 4,11

Vamos agora calcular E X 2 :

E X 2 = 2 2 0,01 + 3 2 0,25 + 4 2 0,4 + 5 2 0,3 + 6 2 0,04 = 17,63

Passo 2

Agora com tudo isso em mãos, voltemos a nossa expressão:

σ 2 = E X 2 - E X 2 = 17,63 - 4,11 2 = 0,74

Resposta

σ 2 = 0,74

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