De acordo com a publicação USA Today (18 de março de 1997), de quatro milhões de trabalhadores, 5,8% têm teste positivo para uso de drogas. Destes, 22,5% são usuários de cocaína e 54,4% são usuários de maconha.

(a) Qual é a probabilidade de que, de dez trabalhadores com teste positivo para drogas, dois sejam usuários de cocaína, cinco de maconha e três de outras drogas?

(b) Qual é a probabilidade de que, dos dez testados, todos sejam usuários de maconha?

(c) Qual é a probabilidade de que, dos dez testados, nenhum seja usuário de cocaína?

Agora, com tudo isso enunciado, vamos ao item a).

Neste item teremos que determinar a distribuição conjunta da distribuição multinominal, para nos ajudar de alguma forma.

No caso do item a), temos

são as probabilidades associadas a um determinado usuário de drogas usar cocaína, maconha ou uma outra droga, respectivamente.

Pelo enunciado, nós temos que:

Assim, vamos apenas substituir os valores na nossa fórmula inicial.

Desse modo:

Agora, vamos ao item b).

Neste item teremos 10 testados novamente, mas agora teremos que todos serão usuários de maconha, desse modo temos:

Por último, mas não menos importante, vamos ao item c)

Neste item ele pede que dos dez testados, nenhum seja usuário de cocaína.

Para esse caso, nós podemos analisar da seguinte forma, ou o usuário usa cocaína, ou usa outra droga qualquer.

OPA! Temos apenas dois casos possíveis, então voltamos para uma distribuição binomial e essa nós sabemos resolver facilmente.

Lembrando de como modelar um exercício para binomial:

E lembrando da relação

Assim, temos:

E por fim, terminamos mais um exercício!