Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 38

Uma família tem n filhos com probabilidade α p n , n ≥ 1 , onde α ≤ ( 1 - p ) / p .

  1. Que proporção de famílias não tem filhos?
  2. Se cada filho tem a mesma probabilidade de ser um menino ou uma menina (independentemente um do outro), que proporção de famílias é formada por k meninos (e qualquer número de meninas)?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes de tudo, vamos destacar aqui as informações dadas no enunciado:

P N = n = α p n

n ≥ 1

α ≤ 1 - p p

Como ele pede a proporção de famílias que não tem filhos, ele quer P ( N = 0 ) , então:

P N = 0 = 1 - ∑ n = 1 ∞ α p n

Se a gente for colocar os valores possíveis para n, nós vamos achar:

1 - ∑ n = 1 ∞ α p n = 1 - ( α p 1 + α p 2 + α p 3 + … + α p n )

Vamos isolar α p e ver o que encontramos:

1 - α p 1 + α p 2 + α p 3 + … + α p n = 1 - α p 1 + p + p 2 + … + p n - 1

Aplicando na regra:

P N = 0 = 1 - α p 1 + p + p 2 + … + p n - 1

Com isso, podemos encontrar que:

P N = 0 = 1 - α p 1 1 - p

P N = 0 = 1 - α p 1 - p

Passo 2

Ok, agora vamos para a letra (b). Para isso, vamos usar:

P k   m e n i n o s = ∑ n = k ∞ ( 1 2 ) k ( 1 2 ) n - k α p n x n C k

Com isso:

P k   m e n i n o s = ∑ n = k ∞ ( 1 2 ) n α p n C k

Resposta

a )   P N = 0 = 1 - α p 1 - p

b ) ∑ n = k ∞ ( 1 2 ) n α p n C k

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que 90% de todas as pilhas de certo fabricante tenham voltagens aceitáveis. Um determinado tipo de lanterna necessita de duas pilhas tipo D, e ela só funciona se as duas pilhas tiverem voltage
Os clientes de um posto de gasolina pagam com cartão de crédito (A), cartão de débito (B) ou dinheiro (C). Assuma que clientes sucessivos façam escolhas independentes, com P(A) 0,5, P(B) 0,2 e P(C) 0,
Use a Tabela do Apêndice A.1 para obter as probabilidades a seguir: B 4 ; 10 ,0.3 b 4 ; 10 ,0.3 b 6 ; 10 ,0.7 P ( 2≤ X≤ 4 ) quando X ~ Bin(10, 0.3) P (2≤ X ) quando X ~ Bin(10, 0.3) P ( X≤ 1 ) quando
Um grande lote de componentes chegou em um distribuidor e só pode ser classificado como aceitável se a proporção de componentes com defeito for no máximo 0,10. O distribuidor decide selecionar 10 comp
Depois que todos os estudantes saírem da sala de aula, um professor de estatística observa que quatro cópias do livro foram deixadas sob as mesas. No começo da próxima aula, o professor distribui os q