Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 5

De acordo com a publicação Chemical Engineering Progress (nov. 1990), aproximadamente 30% de todas as falhas nas tubulações das indústrias são causadas por erro do operador.

  1. Qual é a probabilidade de que, das próximas 20 falhas na tubulação, pelo menos dez sejam por erro do operador?
  2. Qual é a probabilidade de que não mais que quatro de 20 falhas sejam causadas por erro do operador?
  3. Suponha, para uma indústria em particular, que em uma amostra aleatória de 20 falhas exatamente cinco sejam erros operacionais. Você acredita que os 30% citados anteriormente se aplicam a essa indústria?

Passo 1

Fala galera, vamos resolver mais um exercício? VEM COMIGO!

Vamos resolver o item (a).

Se nós definirmos nossa variável aleatória X, sendo falhas por conta do erro do operador, teremos no item a:

P X ≥ 10 = 1 - P ( X ≤ 9 )

Para tal, vamos calcular P ( X ≤ 9 )

Basta lembrarmos que se trata de uma distribuição binomial, logo podemos modelar da seguinte maneira b x ; n ; p   o n d e   n = 20 ,   p = 0.3   e   q = 0.7

Logo,

P X ≤ 9 = ∑ x = 0 9 b x ; 20 ; 0,3

Lembrando do fato:

b x ; n ; p = n x p x q n - x

Logo, faremos a substituição dos respectivos valores de x na fórmula logo acima e somaremos, valor a valor, para cada x obtido, desse modo ficaremos com:

P X ≤ 9 = ∑ x = 0 9 b x ; 20 ; 0,3 = 0.9520

Voltando a nossa expressão original: P X ≥ 10 = 1 - P X ≤ 9 = 1 - 0.9520 = 0.0480

Passo 2

Vamos agora resolver o item (b).

Como definimos nossa variável aleatória X, sendo falhas por conta do erro do operador, teremos, nesse item:

P X ≤ 4

Para resolvermos, lembremos de tratar de uma distribuição binomial

Lembrando da modelação do problema:

b x ; 20 ; 0.3

E relembrando novamente o fato:

b x ; n ; p = n x p x q n - x

Basta calcular o binomial para x = 0 , x = 1 ,   x = 2 , x = 3   e   x = 4 e somar os valores, obtendo:

P X ≤ 4 = ∑ x = 0 4 b x ; 20 ; 0,3 = 0.2375

Passo 3

Por último, mas não menos importante, calculemos o item c.

Nessa indústria, temos 20   a m o s t r a s   e   5   c o m   e r r o s   o p e r a c i o n a i s .

Vamos calcular P ( X = 5 ) para termos parâmetros

P X = 5 = b 5,20,0.3 = 20 5 0.3 5 0.7 15 = 0.1789

O valor encontrado para P ( X = 5 ) não é muito pequeno, pelo contrário, é um valor considerável, então este não é um evento que ocorre em raridade. Portanto, admitir P = 0.3 é razoável.

Resposta

a) P X ≥ 10 = 0.0480

b) X ≤ 4 = 0.2375

c) Admitir P = 0.3 é razoável.

Exercícios de Livros Relacionados

As alturas de mil estudantes são normalmente distribuídas com média de 174,5 centímetros e desvio-padrão de 6,9 centímetros. Assumindo que as alturas são registradas para o meio centímetro mais próxim
73.Seja X = potência média horária (em decibéis) de sinais de rádio recebidos transmitidos entre duas cidades. Os autores do artigo “Families of Distributions for Hourly Median Power and Instantaneous
72. Os autores do artigo em que foram obtidos os dados do Exercício 1.27 sugerem que um modelo de probabilidade razoável para a vida útil de uma broca é a distribuição lognormal com μ = 4,5 e σ = 0,8.
66. O tempo de vida X (em centenas de horas) de certo tipo de válvula eletrônica possui uma distribuição Weibull com parâmetros α = 2eβ = 3 . Calcule os itens a seguir:a. E(X) e V(X)b. P(X ≤ 6)c. P(1,
74. a. Use a Equação (4.13) para escrever uma fórmula para a mediana μ ~ da distribuição lognormal. Qual é a mediana da distribuição do Exercício 73?b.Lembrando que z α é a notação do percentil 100(1