O acréscimo anual na área atingida por uma certa praga, numa região produtora

de frutas, pode ser modelado por uma variável aleatória contínua, medida em

hectares ( 10 mil m 2 ) com densidade:

c. Que área será atingida com 50 %   decerteza?

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para a aréa que será atiginda com 50 %   de certeza.

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Lembrando que esse gráfico é de uma função definida por partes.

Passo 2

Assim, P X > c = 50 % .

∫ 0 1 2 3 x   d x =   x 2 3 0 1 = 1 3

Assim,

∫ 1 c 1 - x 3 d x = 1 2 - 1 3 = 1 6

O que implica,

x - x 2 6 1 c = 1 6 ⇒ c - c 2 6 - 1 + 1 6 = 1 6

⇒ c - c 2 6 = 1 ⇒ - c 2 + 6 × c = 6 ⇒ c 2 - 6 × c + 6 = 0 ⇒ c = 6 ± 12 2

O que implica, c = 1,268 .

Resposta

Logo, c = 1,268 .

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