Enunciado

Sabe-se que a função de distribuição de uma variável aleatória X é:

f x = 0             p a r a     x ≤ - a x + 2,5 a 4 a             p a r a   - a < x < a     1                     p a r a   x ≥ a

a) fazer o gráfico de F ( x ) e calcular os valores de F ( x ) nos pontos em que a mesma apresenta descontinuidade;

b) calcular a média de x;

c) calcular o desvio padrão de x.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva sabe-se que a função de distribuição de uma variável aleatória X é:

f x = 0             p a r a     x ≤ - a x + 2,5 a 4 a             p a r a   - a < x < a     1                     p a r a   x ≥ a

a) fazer o gráfico de F ( x ) e calcular os valores de F ( x ) nos pontos em que a mesma apresenta descontinuidade;

b) calcular a média de x;

c) calcular o desvio padrão de x.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dada a variável aleatória:

f x = 0             p a r a     x ≤ - a x + 2,5 a 4 a             p a r a   - a < x < a     1                     p a r a   x ≥ a

Temos que na letra (a) determinando o gráfico de f ( x ) e os pontos de descontinuidade vamos ter que,

f x = ∫ - a a x + 2,5 a 4 a

Ficando,

f - a = 3 8 ;   f a = 7 8

Na letra (b) para calcular a média de x temos,

μ x = ∫ - ∞ ∞ x . f x d x → μ x = ∫ - a a x . f x d x = a 4

E por fim na letra ( c ) para calcular o desvio padrão de x, temos

σ x = ∫ - a a x - μ x 2 . f x d x

Ficando,

σ ( x ) = 0,32 a

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 7 8

b) a 4

c) 0,32 a

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