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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 160

O alinhamento entre a fita magnética e o cabeçote em um sistema de armazenagem com fita magnética afeta o desempenho do sistema. Suponha que 10% das operações de leitura estejam danificadas pelos alinhamentos distorcidos, 5% pelos alinhamentos descentralizados e as operações restantes de leitura estejam apropriadamente alinhadas. A probabilidade de um erro de leitura é 0,01 devido ao alinhamento distorcido, 0,02 devido alinhamento descentralizado e 0,001 devido ao alinhamento adequado.

  1. Qual é a probabilidade de um erro de leitura?
  2. Se um erro de leitura ocorrer, qual será a probabilidade de ser devido a um alinhamento distorcido?

Passo 1

Então, aqui, vamos dizer o seguinte:

A = erro de leitura

E 1 = alinhamento distorcido

E 2 = alinhamento descentralizado

E 3 = alinhamento apropriado

É dado que:

P ( A | E 1 ) = 0.01

P ( A | E 2 ) = 0.02

P ( A | E 3 ) = 0.001

P ( E 1 ) = 0.1

P ( E 2 ) = 0.05

P ( E 3 ) = 0.85

Passo 2

Na letra a:

Então agora, calculando usando a regra total da probabilidade:

P ( A ) = P ( A | E 1 ) P ( E 1 ) + P ( A | E 2 ) P ( E 2 ) + P ( A | E 3 ) P ( E 3 ) = 0.01 × 0.1 + 0.02 × 0.05 + 0.001 × 0.85 = 2.85 × 1 0 - 3

Passo 3

Na letra b:

E agora, vamos inserir esse resultado no teorema de Bayes:

P ( E 1 | A ) = P ( A | E 1 ) P ( E 1 ) P ( A ) = 0.01 × 0.1 2.85 × 1 0 - 3 ≈ 0.35

Resposta

  1. 2.85 × 1 0 - 3
  2. 0.35
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