O governo britânico liberou, por envio de folhetos pelo correio para fazendeiros em todo o país, sua campanha de informação sobre doenças no pé e na boca. Estima-se que 99% dos fazendeiros escoceses que recebem o folheto possuem informação suficiente para lidar com uma explosão da doença; porém, somente 90% daqueles sem folheto podem lidar com uma explosão. Depois dos três primeiros meses de envio, 95% dos fazendeiros na Escócia receberam o folheto informativo.

Calcule a probabilidade de um fazendeiro selecionado aleatoriamente ter informação suficiente para lidar efetivamente com uma explosão da doença.

Passo 1

Vamos fazer o seguinte:

A = fazendeiro tem informações suficientes

B = fazendeiro recebeu o folheto

É dado que:

P ( A | B ) = 0.99

P ( A | B c ) = 0.9

P ( B ) = 0.95

Passo 2

Vamos calcular usando a regra total da probabilidade:

P ( A ) = P ( A | B ) P ( B ) + P ( A | B c ) P ( B c ) = 0.99 × 0.95 + 0.9 × ( 1 - 0.95 ) = 0.9855

Resposta

0.9855

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