Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 58
A altura média de uma mulher na faixa de 20-74 anos foi 64 polegadas em 2002, tendo aumentado aproximadamente uma polegada a partir de 1960. Suponha que a altura de uma mulher seja normalmente distribuída, com um desvio-padrão de 2 polegadas.
- Qual é a probabilidade de uma mulher selecionada aleatoriamente dessa população ter entre 58 e 70 polegadas?
- Quais são os quartis dessa distribuição?
- Determine a altura simétrica em torno da média que inclui 90% dessa população.
- Qual é a probabilidade da altura de cinco mulheres selecionadas ao acaso dessa população exceder 68 polegadas?
Passo 1
Seja a variável aleatória normal com a média de 64 e desvio padrão 2.
Em seguida, introduzimos a variável aleatória da seguinte forma:
Seja a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa dada nas tabelas dos apêndices do livro.
Passo 2
Na letra a:
Usando a tabela III:
Passo 3
Na letra b:
Vamos escrever a equação:
Vamos concluir a partir da tabela III que:
Agora vamos resolver essa equação para obter :
Analogamente:
e seguindo o mesmo procedimento obtém-se:
Passo 4
Na letra c:
Vamos escrever a equação:
Simplificando:
Vamos concluir a partir da tabela III que:
Agora vamos resolver essa equação para obter :
O intervalo em questão será:
Passo 5
Letra d:
A probabilidade de que 5 mulheres selecionadas aleatoriamente (assumindo independência) todas excedam 68 polegadas é:
Resposta
- 0.9973
- 62.65 e 65.35