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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 46

Em resposta às preocupações sobre o conteúdo nutricional dos fast foods, o McDonald’s anunciou que usará um novo óleo na fritura de suas batatas. O produto diminuirá substancialmente os níveis de ácido de gordura trans e aumentará a quantidade de gordura poli-insaturada mais benéfica. A empresa alega que 97 dentre 100 pessoas não conseguem detectar diferença no gosto entre o óleo antigo e o novo. Assumindo que esse valor esteja correto (como proporção de longo prazo), qual é a probabilidade aproximada de, em uma amostra de 1000 indivíduos que compraram fritas no McDonald’s,

a. ao menos 40 sentirem a diferença de gosto entre os dois óleos?

b. no máximo 5% sentirem a diferença de gosto entre os dois óleos?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Seja X o número de pessoas na amostra de 1.000 que podem sentir a diferença. É dado que 3 em cada 100 pessoas podem sentir a diferença. Sendo assim:

X ≈ ( 1000 ,   0,03 )

E a média e o desvio padrão são definidos por:

μ = n ∙ p = 1000 0,03 = 30

σ = n ∙ p ∙ ( 1 - p ) = 5,394

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

A probabilidade de que pelo menos 40 pessoas sintam a diferença é definida por P ( 40 ≤ X ) . Logo:

P X ≥ 40 = P Z ≥ 40 - 30 5,394

= P ( Z ≥ 1,85 )

= 1 - Φ ( 1,85 )

= 1 - 0,9678

P X ≥ 40 = 0,0322

Passo 3

Para a segunda probabilidade, temos que os 5% de 1000 é 50. Portanto, a probabilidade é representada por:

P X ≤ 50 = P Z ≤ 50 - 30 5,394

= P ( Z ≤ 3,71 )

= Φ ( 3,71 )

P X ≤ 50 = 1

Resposta

  1. P X ≥ 40 = 0,0322

  2. P X ≤ 50 = 1

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