Se um aluno conhece bem 70% da matéria dada, num exame constituído de 10 questões, escolhidas ao acaso sobre toda a matéria dada, que probabilidade tem de:

1. Errar exatamente 6 questões;
2. Acertar pelo menos 6 questões.

Oiii pessoal, tudo bem com vocês? Vamos exercitar a mente e fazer mais um exercício?

De acordo com o conceito de Distribuição Binominal:

Seja uma experiência aleatória que pode ser repetida n vezes, sempre nas mesmas condições, na qual só podem ocorrer duas alternativas em cada prova: realização de um evento E (quando dizemos que houve sucesso), ou a não realização desse evento E (quando dizemos que houve insucesso). Suponhamos que essas n provas sejam independentes e que, em cada prova, as probabilidades de obter sucesso (p) e de obter insucesso (q) sejam constantes. Portanto:

) =

Consideramos agora o número de vezes (X) em que o evento E ocorre nas n provas independentes e então o número de vezes em que o evento (não ocorre E) será . Considerando X como variável aleatória, temos então definida a distribuição Binomial.

Nas n provas a probabilidade de ocorrer sucesso é:

No item a) temos que:

• (errar exatamente 6 questões)
• (pois a probabilidade de acerto é de 70% então de erro é de 30%)
• (total de questões)

Lembremos, da Análise Combinatória, que:

Portanto: