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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 10

Suponha que D, a demanda diária de uma peça, seja uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade

P D = d = C 2 d d !   ,   d = 1 ,   2 ,   3 ,   4

Calcule a constante C e a demanda esperada.

Suponha que uma peça seja vendida por US$5. Um fabricante produz diariamente peças. Qualquer peça que não tenha sido vendida ao fim do dia, deve ser abandonada, com um prejuízo de US$3. Determine a distribuição de probabilidade do lucro diário, como uma função de K. Quantas peças devem ser fabricadas para tornar máximo o lucro diário esperado?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a constante, a demanda e o valor do lucro. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P D = d = C 2 d d !   ,   d = 1 ,   2 ,   3 ,   4

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

E X = ∑ x p ( x )

E X = ∫ x   f x d x

Com isso, podemos começar as nossas contas.

C   ∑ 2 d d ! = 1

C = 1 6

E D = 19 9

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa esperança!!

L =   5 K ,   D ≤ K 8 D - 3 K ,   D < K

E L = 5 K + 8 D - K P ( D ≤ K )

Resposta

C = 1 6

E D = 19 9

E L = 5 K + 8 D - K P ( D ≤ K )

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