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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 8.6 - Ex. 21

Uma amostra de 10 adultos, na faixa de idade de 19 a 25 anos, apresentou uma frequência cardíaca média de 68,7 batidas/min, com desvio-padrão de 8,67   batidas/min. Um manual de procedimento clínico indica que a pulsação média para indivíduos nessa faixa etária deve ser igual a 72   batidas/min. Admitindo que a variável medida se comporte de acordo com um modelo Normal e usando um nível de significância igual a α = 4 % , você diria que os dados fornecidos são compatíveis com a informação do manual? Qual é o nível descritivo correspondente aos resultados fornecidos pela amostra?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Vamos enunciar as hipóteses a serem testadas:

H 0 :   μ = 72

H a : μ ≠ 72

Como o desvio-padrão populacional é desconhecido, vamos usar a distribuição t-Student com 9 graus de liberdade. Neste caso,

R C = x ^ o b s < x c 1   o u   x ^ o b s > x c 2 .

Passo 2

Pela simetria da distribuição, temos:

α 2 = P X - > x c 1 H 0 é   V ⇒ 0,02 = P X - - μ s n > x c 1 - 72 8,67 10 ⇒ 0,02 = P t 9 > x c 1 - 72 8,67 10

⇒ x c 1 - 72 8,67 10 = 2,4 ⇒ x c 1 = 8,67 10 × 2,4 + 72 ⇒ x c 1 = 78,58

Analogamente, para x c 2 = 65,42 .

Logo, R C = x < 65,42   o u   x > 78,67 . E como x ^ o b s ∉ R C , não devemos rejeitar H 0 .

Passo 3

Vamos agora calcular α * :

α * 2 = P X - < x - o b s H 0 é   V ) ⇒ α * = 2 × P X - - μ s n < 68,7 - 72 8,67 10 = 2 × P t 9 < - 1,20

= 2 × 0,13 = 0,26 .

Resposta

E assim concluímos o desejado.

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